.iopt { width: 680px; margin: auto; } .iopt table { border-collapse: collapse; } .iopt table td { line-height: 40px; vertical-align: top; padding: 10px; vertical-align:middle; font-size: 12px; text-align: center; border:1px solid #d2d2d2; } .io img:hover { border: 2px solid #0F9; } h2 { text-shadow: 2px 2px 3px #ccc; text-align: center; line-height: 40px; } .iopt p { line-height: 30px; text-indent: 2em; } .io { float: }

五年級(jí)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)對(duì)于五、六年級(jí)學(xué)生的重要性不言而喻：

五、六年級(jí)的知識(shí)點(diǎn)占據(jù)著重點(diǎn)中學(xué)小升初測(cè)試及各大杯賽考試80%以上的分值。

每年小升初前，都會(huì)進(jìn)行一次全市統(tǒng)測(cè)，這次成績將被記錄于學(xué)員學(xué)籍檔案中，成為學(xué)生升學(xué)的重要參考信息。所以，五六年級(jí)的學(xué)習(xí)應(yīng)該非常具備針對(duì)性，結(jié)合個(gè)人的情況精準(zhǔn)突破。

尤其對(duì)于接觸數(shù)學(xué)較晚的學(xué)生來說，五六年級(jí)再也耽誤不起，絕不容有絲毫閃失。

課程大綱

一級(jí)模塊 二級(jí)模塊 三級(jí)模塊 內(nèi)容關(guān)鍵字 板塊說明 1計(jì)算 1-1速算巧算 1-1-1加減法速算與巧算 1、根據(jù)個(gè)位進(jìn)行湊整計(jì)算；
2、通過拆分進(jìn)行湊整計(jì)算；
3、分析數(shù)字特點(diǎn)進(jìn)行組合計(jì)算； 計(jì)算，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本。對(duì)于任何數(shù)學(xué)專題的不過關(guān)，都或多或少和學(xué)生計(jì)算能力的欠缺有關(guān)，任何數(shù)學(xué)專題的技巧都源于計(jì)算的技巧。針對(duì)一到六年級(jí)的學(xué)生我們?cè)O(shè)置了這四個(gè)板塊，讓學(xué)生更好的學(xué)習(xí)速算的運(yùn)算定律及綜合運(yùn)用技巧。對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生著重學(xué)習(xí)加減法的速算巧算體會(huì)湊整思想，對(duì)于中年級(jí)學(xué)生我們安排了提取公因數(shù)及四則混合運(yùn)算，為后面的專題學(xué)習(xí)做好鋪墊，對(duì)于高年級(jí)學(xué)生安排了分?jǐn)?shù)及繁分?jǐn)?shù)計(jì)算，通過讓學(xué)生學(xué)習(xí)這四個(gè)板塊的學(xué)習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生的解題能力，系統(tǒng)掌握速算巧算的相關(guān)方法。 1-1-2乘除混合運(yùn)算與提取公因式 1、乘法巧算及積不變的性質(zhì)應(yīng)用；
2、除法巧算及商不變的性質(zhì)應(yīng)用；
3、巧用乘除法巧算方法拆所需要的公因數(shù)；
4、組合思想在提取公因數(shù)中應(yīng)用； 1-1-3分?jǐn)?shù)繁分?jǐn)?shù)計(jì)算 1、掌握四則混合計(jì)算的基本方法；
2、運(yùn)用學(xué)過的運(yùn)算定律巧解四則混合計(jì)算題目；
3、熟練掌握小數(shù)及分?jǐn)?shù)互化并應(yīng)用到四則混合計(jì)算中；
4、將學(xué)過的數(shù)字互化與運(yùn)算定律等速算方法綜合運(yùn)用； 1-1-4四則混合運(yùn)算綜合 1、分?jǐn)?shù)基本計(jì)算與比例初步；
2、分?jǐn)?shù)計(jì)算的特殊方法；
3、繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與計(jì)算；
4、關(guān)于繁分?jǐn)?shù)發(fā)四則混合巧算； 1-2數(shù)列計(jì)算 1-2-1等差數(shù)列 1、掌握基本的等差等比的公式及公式推到；
2、能夠御用倒退法解末項(xiàng)、首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)及和；
3、等差等比數(shù)列在數(shù)列、數(shù)陣圖的應(yīng)用；
4、在應(yīng)用題中提煉出等差等比數(shù)據(jù)關(guān)系并進(jìn)行解題； 從考試的角度來說，數(shù)列計(jì)算才真正嚴(yán)格算得上是必考重難點(diǎn)。當(dāng)然有的簡(jiǎn)單，有的刁鉆。最重要的是，試卷大題99%是計(jì)算題型，學(xué)生對(duì)計(jì)算題的把握決定了學(xué)生對(duì)整套試卷的考試信心把握，成為決定學(xué)生是否能夠發(fā)揮低常水平、正常水平甚至超常水平的引擎。數(shù)列計(jì)算是小升初及杯賽考試的重要考式模塊等差數(shù)列是低年級(jí)常考熱點(diǎn)，裂項(xiàng)是高年級(jí)考試的熱門考點(diǎn)。 1-2-2換元法與公式運(yùn)用 1、學(xué)會(huì)如何利用換元將復(fù)雜算式化簡(jiǎn)成簡(jiǎn)單算式；
2、明確換一元與換二元的優(yōu)劣勢(shì)；
3、利用四則混合計(jì)算技巧進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算；
4、掌握完全平方、平方差及一些技巧公式的計(jì)算與應(yīng)用； 1-2-3裂項(xiàng)與通項(xiàng)歸納 1、消項(xiàng)；
（1）整數(shù)裂項(xiàng)；
（2）分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)——裂差；
（3）通項(xiàng)歸納；
2、湊整——裂項(xiàng)中的裂和 1-3技巧計(jì)算 1-3-1定義新運(yùn)算 1、能根據(jù)題目要求進(jìn)行帶入進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算；
2、利用解方程的思想進(jìn)行倒退計(jì)算；
3、熟練運(yùn)用數(shù)論、邏輯推理等綜合知識(shí)進(jìn)行定義新運(yùn)算； 技巧計(jì)算是計(jì)算的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，尤其多位數(shù)計(jì)算、比較估算與單位數(shù)拆分等。為了讓學(xué)生對(duì)本版塊內(nèi)容掌握得更加透徹，小學(xué)數(shù)學(xué)將其按照整數(shù)和分?jǐn)?shù)計(jì)算特點(diǎn)分別將其安排到四到五年級(jí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中；對(duì)于即將進(jìn)入六年級(jí)的學(xué)生來說，系統(tǒng)復(fù)習(xí)及綜合運(yùn)用是學(xué)習(xí)重點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合杯賽及小升初試題提高學(xué)生的解題能力。 1-3-2多位數(shù)計(jì)算與歸納思想 1、運(yùn)用找規(guī)律進(jìn)行多位數(shù)計(jì)算；
2、利用99近整數(shù)的方法進(jìn)行湊整計(jì)算；
3、利用重復(fù)數(shù)字的拆分技巧進(jìn)行計(jì)算；
4、四則混合計(jì)算與運(yùn)算定律在多位數(shù)計(jì)算中的應(yīng)用； 1-3-3循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)、單位分?jǐn)?shù)的拆分 1、學(xué)會(huì)如何將純循環(huán)小數(shù)與混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)；
2、能夠證明純循環(huán)與混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)；
3、根據(jù)裂項(xiàng)的一些模型會(huì)將單位分?jǐn)?shù)進(jìn)行拆分； 1-3-4估算與比較大小 1、掌握數(shù)(小數(shù)、分?jǐn)?shù))的大小比較的常用方法；
（1）通分母；
（2）通分子；
（3）比倒數(shù)；
（4）與1相減比較法；
（5）重要結(jié)論?
2、數(shù)的估算的常用方法——放縮法 2代數(shù)與方程 2-1等量代換 2-1—1等量代換 1、運(yùn)用簡(jiǎn)單的方程思想基礎(chǔ)進(jìn)行等量代換；
2、代換后應(yīng)用對(duì)比分析發(fā)進(jìn)行解題； 方程作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)工具來說，貫穿與小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，同時(shí)能夠映射初中乃至高中等以后的學(xué)習(xí)，具有舉足輕重的作用，一元一次方程、二元一次方程、及不定方程的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生解決一些復(fù)雜的應(yīng)用題及數(shù)論題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。本模塊著重講解如何解方程。 2-2方程解法綜合 2-2-1一元一次方程解法綜合 1、一元一次方程基礎(chǔ)解法，項(xiàng)的概念；
2、掌握尋找等量關(guān)系構(gòu)建方程的方法； 2-2-2方程組解法綜合 1、掌握方程組、二元一次方程租的等相關(guān)定義；
2、一次方程組的解法：代入消元法與加減消元法； 2-2-3不定方程與不定方程組 1、不定方程解的性質(zhì)；
2、不定方程解法與技巧總結(jié)； 2-3方程解應(yīng)用題 2-3-1列方程解應(yīng)用題 1、設(shè)未知數(shù)列方程，方程工具的應(yīng)用；
2、找到題目中的幾個(gè)等量關(guān)系進(jìn)行設(shè)未知數(shù)與列方程；
3、巧妙設(shè)計(jì)等量關(guān)系讓列方程與解方程變的簡(jiǎn)單； 本模塊著重講解如何利用一元一次方程、一元二次方程、不定方程解題。我們會(huì)重點(diǎn)講述如何找等量關(guān)系列出方程，同時(shí)我們也會(huì)加強(qiáng)解方程的練習(xí)，針對(duì)針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)兩個(gè)個(gè)重要思想：等量代換的思想及數(shù)論中的整除、余數(shù)性質(zhì)等思想解不定方程，同時(shí)還會(huì)向一些基礎(chǔ)好的學(xué)生，傳授一些小奧競(jìng)賽的常用解題技巧及方法方法。 2-3-2列方程組解應(yīng)用題 1、設(shè)未知數(shù)列方程組，方程組工具的應(yīng)用；
2、根據(jù)等量關(guān)系列方程并熟練利用代入與加減消元解題； 2-3-3列不定方程解應(yīng)用題 1、根據(jù)等量關(guān)系列不定方程；
2、不定方程解題時(shí)要綜合運(yùn)用數(shù)論比例等知識(shí)解題 3行程部分 3-1相遇與追及 3-1-1行程問題基礎(chǔ) 1、行程基本概念；
2、平均速度問題； 相遇與追及是行程題的入門，本模塊通過系統(tǒng)歸納簡(jiǎn)單相遇與追及，幫助學(xué)生分清解行程題目的關(guān)鍵。為了讓學(xué)生更好解決有難度行程問題，我們針對(duì)較優(yōu)秀的學(xué)生安排了多人多次相遇等經(jīng)典題目，讓學(xué)生通過對(duì)這四個(gè)板塊的學(xué)習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生的解題能力，系統(tǒng)掌握有行程的相關(guān)知識(shí)。 3-1-2相遇與追及問題 1、了解相遇與追及的基本公式并運(yùn)用其解題；
2、體會(huì)相遇與追及本質(zhì)：與方向無關(guān)，由最終計(jì)算時(shí)需要的路程和與路程差的決定 3-1-3多次相遇和追及問題 1、學(xué)會(huì)畫圖解行程題；
2、能夠利用柳卡圖解決多次相遇和追及問題；
3、能夠利用比例解多人相遇和追及問題； 3-1-4多人相遇和追及問題 1、能夠?qū)W(xué)過的簡(jiǎn)單相遇和追及問題進(jìn)行綜合運(yùn)用；
2、根據(jù)題意能夠畫出多人相遇和追及的示意圖；
3、能將復(fù)雜的多人相遇問題轉(zhuǎn)化多個(gè)簡(jiǎn)單相遇和追及環(huán)節(jié)進(jìn)行解題； 3-2典型行程問題 3-2-1火車問題 1、火車過橋的概念與分類；
2、根據(jù)題意能夠畫出相應(yīng)示意圖并確定路程的計(jì)算細(xì)節(jié)；
3、確定好追及和相遇并進(jìn)行解題；
4、火車與多人多次相遇與追及問題； 行程是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，本模塊系統(tǒng)梳理行程的十大模塊，幫助學(xué)生理清各個(gè)專題模塊的解題特點(diǎn)及技巧，為后面解行程綜合做好鋪墊。 3-2-2流水行船 1、掌握流水行船的基本概念；
2、對(duì)流水行船問題中順(逆)水速度、船速、水速的理解；
3、由順?biāo)俣群湍嫠俣热绾瓮茖?dǎo)出船速和水速；
4、在流水行船的相遇與追及問題中引入消元思想。 3-2-3獵狗追兔問題 1、行程問題中單位的統(tǒng)一；
2、追及問題的理解與應(yīng)用；
3、將追及問題公式、比例(或份數(shù))等知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合；
4、統(tǒng)一及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 3-2-4環(huán)形跑道問題 1、掌握如下兩個(gè)關(guān)系：
（1）同一地出發(fā)，相向而行，合走一圈相遇一次；
（2）同一地出發(fā)，同向而行，追上一圈相遇一次；
2、遇見多人多次相遇、追及能夠借助線段圖進(jìn)行分析；
3、用比例解、數(shù)論等知識(shí)解環(huán)形跑道問題； 3-2-5走停問題 1、學(xué)會(huì)把不等時(shí)的行程過程轉(zhuǎn)化為等時(shí)的行程過程
2、枚舉法解行程問題
3、比例解行程問題 3-2-6變速問題 1、根據(jù)行程中兩個(gè)比例關(guān)系進(jìn)行解題：
（1）時(shí)間相同速度比=路程比；
（2）路程相同速度比=時(shí)間反比；
2、根據(jù)題意準(zhǔn)確畫出線段圖；
3、利用比例關(guān)系解題 3-2-7扶梯問題 1、了解扶梯問題與流水行船問題的相似和不同；
2、熟練畫線段圖、列等量關(guān)系可以幫助解題；, 3-2-8發(fā)車間隔 1、熟練運(yùn)用柳卡解題方法解多次相遇和追及問題
2、通過左圖體會(huì)發(fā)車間隔問題重點(diǎn)——發(fā)車間隔不變（路程不變）
3、能夠熟練應(yīng)用三個(gè)公式解間隔問題 3-2-9接送問題 1、準(zhǔn)確畫出接送問題的過程圖——標(biāo)準(zhǔn)：每個(gè)量在相同時(shí)間所走的路程要分清；
2、理解運(yùn)動(dòng)過程，抓住變化規(guī)律；
3、運(yùn)用行程中的比例關(guān)系進(jìn)行解題； 3-2-10時(shí)鐘問題 1、了解時(shí)鐘問題即鐘面上的追及和相遇問題；
2、確定統(tǒng)一的路程和時(shí)間速度表達(dá)形式；
3、畫圖分析確定是相遇還是追及并進(jìn)行解題； 3-3比例解行程問題 3-3-1比例解行程題綜合 1、根據(jù)行程中兩個(gè)比例關(guān)系進(jìn)行解題：
（1）時(shí)間相同速度比=路程比；
（2）路程相同速度比=時(shí)間反比；
2、根據(jù)題意準(zhǔn)確畫出線段圖；
3、本講主要是講六年級(jí)關(guān)于比例的所有綜合題型 比例行程題是行程問題的重點(diǎn)和難點(diǎn)，我們?cè)谶@個(gè)板塊安排了比例和行程問題的綜合題目，通過系統(tǒng)梳理與練習(xí)，讓學(xué)生掌握比例與行程問題的解題本質(zhì)的同時(shí)，也會(huì)讓學(xué)生掌握一些經(jīng)典題型，學(xué)會(huì)解題技巧。 4幾何部分 4-1幾何初步認(rèn)知 4-1-1幾何圖形的認(rèn)知 1、幾何基本圖形認(rèn)識(shí)及簡(jiǎn)單計(jì)算；
2、對(duì)平面及立體圖形了解剪拼思想與展開分析的思想；
3、看懂立體圖形的示意圖，鍛煉一定的空間想象能力 數(shù)學(xué)分為代數(shù)和幾何這兩大板塊內(nèi)容。就像英語和數(shù)學(xué)的關(guān)系一樣，不同小孩的喜好程度與學(xué)習(xí)能力都不一樣，數(shù)學(xué)之中的代數(shù)和幾何也容易成為小孩學(xué)習(xí)階段中兩極分化的兩種不同科目，本模塊希望學(xué)生根據(jù)生活中對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)及自己的動(dòng)手操作能力來培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力及數(shù)形結(jié)合的思想。 4-1-2圖形找規(guī)律 1、對(duì)于簡(jiǎn)單及復(fù)雜圖形找到規(guī)律，進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算及繪圖；
2、通過操作尋找對(duì)于一些圖形有相應(yīng)認(rèn)識(shí)以理解；
3、考察學(xué)生的嚴(yán)密的邏輯推理能力 4-1-3巧求周長 1、基本圖形的周長公式；
2、通過簡(jiǎn)單割補(bǔ)進(jìn)行周長的計(jì)算與巧算 4-1-4奇妙的一筆畫 1、圖論基礎(chǔ)知識(shí)，一筆畫定理；
2、奇點(diǎn)與偶點(diǎn)的與區(qū)別 4-1-5圖形的分割與拼接 本講主要學(xué)習(xí)三大圖形處理方法：
1、理解掌握?qǐng)D形的分割；
2、理解掌握?qǐng)D形的拼合；
3、理解圖形的剪拼．? 4-2直線型面積（一） 4-2-1格點(diǎn)型面積 1、復(fù)雜的圖形與剪拼；
2、格點(diǎn)型面積的計(jì)算公式應(yīng)用。 格點(diǎn)面積以及等積變換推理出來的鳥頭定理、燕尾定理、任意四邊行定理等幾何模型是近幾年考試的熱門趨勢(shì)，絕大部分幾何計(jì)算都會(huì)考核等積變換，因此我們將系統(tǒng)的向?qū)W生講授涉及等積變換的所有定理證明以及在計(jì)算中的應(yīng)用，通過一些經(jīng)典題目讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些有趣的定理同時(shí)給學(xué)生總結(jié)一些很實(shí)用的方法。 4-2-3三角形等高模型與鳥頭模型 1、等高定理
2、鳥頭定理 4-2-4任意四邊行、梯形與相似模型 1、蝴蝶翅膀定理
2、任意四邊行模型
3、沙漏與金字塔基礎(chǔ)知識(shí)
4、如何構(gòu)造沙漏與金字塔解題 4-2-5燕尾定理 1、等高定理；
2、如何運(yùn)用差不變?cè)瓌t推出燕尾定理；
3、利用燕尾定理進(jìn)行解題 4-3直線型面積（二） 4-3-1不規(guī)則圖形的面積 1、利用分割、剪拼將不規(guī)則三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化體會(huì)轉(zhuǎn)化思想；
2、提高學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手操作能力、綜合運(yùn)用能力 圓、扇形及不規(guī)則四邊行的相關(guān)知識(shí)是學(xué)習(xí)幾何綜合題目的的基礎(chǔ) 4-3-2平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ) 1、利用平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)、差不變?cè)眢w會(huì)求面積技巧；
2、通過構(gòu)造行圖形鍛煉學(xué)生的構(gòu)造能力。 4-3-2圓與扇形 1、圓與扇形的的基本公式；
2、利用分割與簡(jiǎn)拼解弓形、彎角、谷子等特殊圖形面積；
3、利用等積變換將不規(guī)則圖形進(jìn)行平移變換。 4-4立體幾何 4-4-1長方體與正方體 1、基本圖形的面積與體積計(jì)算；
2、不規(guī)則圖形的表面積面積與體積；
3、學(xué)會(huì)三視圖與切片法解表面積和體積 立體幾何更多的考察了學(xué)生的空間想象能力。本模塊是學(xué)生在平面幾何學(xué)習(xí)的一個(gè)拓展，立體幾何求表面積及體積是本講的一個(gè)重點(diǎn)，本模塊會(huì)著重講解三視圖、切片法等處理立體幾何的基本方法。 4-4-2圓柱與圓錐 1、圓柱與圓錐的表面積與體積公式及簡(jiǎn)單計(jì)算；
2、組合與旋轉(zhuǎn)后不規(guī)則圖形的面積與計(jì)算 5數(shù)論部分 5-1奇數(shù)與偶數(shù) 5-1-1奇偶性質(zhì)與應(yīng)用 1、奇數(shù)和偶數(shù)的定義；
2、奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；
3、兩個(gè)實(shí)用的推論 ?數(shù)論——用最簡(jiǎn)潔的文字命出最難的試題的專題。數(shù)論試題中，語言敘述越少，難度系數(shù)越大。數(shù)論考察的是學(xué)生的數(shù)感，對(duì)數(shù)字特征，數(shù)字變換，數(shù)字組合，數(shù)字分拆，數(shù)字關(guān)聯(lián)要求有完整的知識(shí)體系并能夠由此及彼，綜合運(yùn)用，分析推理；數(shù)論——與其他所有類型的專題都可以結(jié)合出綜合難題題。數(shù)論無處不在，可以與計(jì)算結(jié)合，可以與計(jì)數(shù)銜接，可以與應(yīng)用題綜合，可以與行程融合，可以與方程轉(zhuǎn)化，可以與幾何交接（數(shù)形結(jié)合，初中的重點(diǎn)思想）。可以說，數(shù)論是構(gòu)成數(shù)學(xué)理論的大基石，只有學(xué)好數(shù)論才能學(xué)好其他數(shù)學(xué)問題。本模塊通過8大模塊系統(tǒng)歸納學(xué)習(xí)數(shù)論，攻克這一綜合專題。 5-2數(shù)的整除 5-2-1數(shù)的整除之四大判斷法綜合運(yùn)用、整數(shù)分拆之分類計(jì)數(shù)與最值應(yīng)用 1、常見數(shù)字的整除判定方法；
2、整除性質(zhì)；
3、整除性質(zhì)的綜合應(yīng)用 5-3約數(shù)與倍數(shù) 5-3-1約數(shù)、倍數(shù)、分解質(zhì)因數(shù) 1、約數(shù)與公約數(shù)；
2、倍數(shù)與最小公倍數(shù)；
3、分解質(zhì)因數(shù)；
4、綜合運(yùn)用 5-4完全平方數(shù) 5-4-1完全平方數(shù)及應(yīng)用 1、完全平方數(shù)的特點(diǎn)；
2、完全平方數(shù)的的應(yīng)用 5-5質(zhì)數(shù)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù) 5-5-1質(zhì)數(shù)合數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用 1、質(zhì)數(shù)定義及特殊質(zhì)數(shù)與一般質(zhì)數(shù)的相關(guān)特點(diǎn)；
2、合數(shù)定義與應(yīng)用；
3、利用整除等性質(zhì)解關(guān)于質(zhì)數(shù)合數(shù)的綜合題 5-6余數(shù)問題 5-6-1帶余除法、余數(shù)性質(zhì)、同余問題、中國剩余定理 1、余數(shù)性質(zhì)——和、差、積；
2、同余問題——差不變?cè)瓌t；
3、中國剩余定理的運(yùn)用及特點(diǎn) 5-7位值原則與數(shù)的進(jìn)制 5-7-1數(shù)的進(jìn)制 1、進(jìn)制定義與進(jìn)制互化；
2、進(jìn)制應(yīng)用（二進(jìn)制唯一分解定理；除法特點(diǎn)）
3、數(shù)字表達(dá)與位值拆分；
4、利用整除、方程、不定方程的解題方法分析位值原理 5-8數(shù)字謎與算式迷綜合 5-8-1數(shù)字謎與算式迷綜合 1、簡(jiǎn)單加法、乘法、除法數(shù)字謎；
2、橫式數(shù)字謎；
3、涉及到一些最值原理的數(shù)字謎；
4、24點(diǎn)游戲等 6應(yīng)用題綜合 6-1經(jīng)典應(yīng)用題 6-1-1歸一問題 1、了解歸一及歸總問題的類型；
2、解決歸一及歸總問題的一般方法；
3、掌握歸一及歸總問題的基本關(guān)系式；
4、將這種方法應(yīng)用到一些實(shí)際問題中. 應(yīng)用題的類型繁多但是歸類明確，解題巧妙而且體現(xiàn)非常強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維。如雞兔同籠問題的假設(shè)思想，盈虧問題中的比較思想，和倍差問題中的比例思想，年齡問題中的不變量思想等。每一類應(yīng)用題都對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)系統(tǒng)中非常重要的一個(gè)或多個(gè)知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)思想。從這幾年的考試形勢(shì)來看，應(yīng)用題將是小升初及中高考中的重難點(diǎn)之一。現(xiàn)在各重點(diǎn)中學(xué)的數(shù)學(xué)出題模式已經(jīng)從"玩數(shù)字游戲"轉(zhuǎn)變成"玩文字游戲"。也就是說數(shù)學(xué)試卷中頻繁出現(xiàn)大段落試題。本模塊著重歸納所有小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題分類專題，提煉分類專題中的經(jīng)典題型，重點(diǎn)講解各類應(yīng)用題專題中的數(shù)學(xué)思想與解題技巧，并對(duì)各經(jīng)典應(yīng)用題的拓展題型進(jìn)行歸納總結(jié)，探索出題模式與命題重點(diǎn)，對(duì)應(yīng)用題在小升初杯賽中的考察作全方位的復(fù)習(xí)指導(dǎo)。 6-1-2還原問題 1、了解還原即倒退法的類型；
2、解決倒退法問題的一般方法；
3、掌握倒退問題的基本關(guān)系式；
4、利用倒退法解決一些實(shí)際問題. 6-1-3植樹問題 1、了解植樹的基本概念；
2、了解植樹問題的幾種出題模式；
3、利用植樹問題思想解其他類型題目 6-1-4和差問題 1、找題目的和差關(guān)系，利用基本公式進(jìn)行解題；
2、學(xué)會(huì)畫線段圖解題 6-1-5和倍問題 1、如何畫線段圖，找等量關(guān)系
2、找到解題的思路和捷徑；
3、量倍對(duì)應(yīng)對(duì)是解題關(guān)鍵，為以后分?jǐn)?shù)應(yīng)用題做鋪墊 6-1-6差倍問題 1、如何畫線段圖，找等量關(guān)系
2、找到解題的思路和捷徑；
3、量倍對(duì)應(yīng)對(duì)是解題關(guān)鍵，為以后分?jǐn)?shù)應(yīng)用題做鋪墊 6-1-7盈虧問題 1、掌握盈虧問題的三個(gè)基本公式；
2、學(xué)會(huì)如何將復(fù)雜盈虧問題轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)盈虧問題；
3、能夠利用捆綁法、整體法、建模法解盈虧問題 6-1-8年齡問題 1、抓住“年齡差”不變規(guī)律解題
2、年齡問題轉(zhuǎn)化成“差倍”、“和倍”或“和差”問題數(shù)量關(guān)系式.
3、學(xué)會(huì)畫年齡關(guān)系圖幫助解題 6-1-9雞兔同籠問題 1、掌握雞兔同籠問題的基本公式；
2、學(xué)會(huì)將復(fù)雜雞兔同籠問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化；
3、能夠利用捆綁法、整體法、建模法解盈虧問題 6-1-10牛吃草問題 1、牛吃草關(guān)鍵是要求三個(gè)量：
（1）草的生長速度
（2）原有草量
（3）總草量
2.牛吃草問題的關(guān)鍵是求出工作總量的變化率 6-1-11平均數(shù)與周期問題 1、通過移多補(bǔ)少的原則進(jìn)行平均解題；
2、通過操作找規(guī)律等方法解周期問題；
3、學(xué)會(huì)畫線段圖解題 7-1-12包含與排除 1、容斥原理公式的理解；
2、利用容斥原理來解決復(fù)雜數(shù)論題目；
3、利用韋恩圖來幫助解決包含與排除問題。 6-2分百應(yīng)用題 6-2-1分?jǐn)?shù)應(yīng)用題綜合 1、分析題目確定單位“1”
2、準(zhǔn)確找到量所對(duì)應(yīng)的率，利用量?對(duì)應(yīng)率＝單位“1”解題
3、抓住不變量，統(tǒng)一單位“1” 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)不過關(guān)，導(dǎo)致很多學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到五六年級(jí)產(chǎn)生嚴(yán)重滑坡，為此，我們會(huì)對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題這個(gè)板塊系統(tǒng)講解，讓學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題本質(zhì)的同時(shí)，也會(huì)讓學(xué)生掌握一些經(jīng)典題型，學(xué)會(huì)解題技巧。 6-2-2經(jīng)濟(jì)問題 1、了解：打折、優(yōu)惠等相關(guān)經(jīng)濟(jì)名詞；
2、利用分?jǐn)?shù)、比例等解題方法解經(jīng)濟(jì)問題 6-2-3溶液濃度問題 1、濃度問題相關(guān)公式；
2、利用十字交叉即濃度三角方法解題；
3、會(huì)利用方程進(jìn)行解濃度三角的題 6-2-4比例應(yīng)用題 ⑴比例式的恒等變形；
⑵各種條件下比例的轉(zhuǎn)化，有目的的轉(zhuǎn)化；
⑶比例與和差關(guān)系問題中數(shù)量關(guān)系的對(duì)應(yīng)和運(yùn)用. 6-3工程問題 6-3-1混合工效問題 1.熟練掌握工程問題的基本數(shù)量關(guān)系與一般解法
2、單獨(dú)做、幾人合作或輪流做需要學(xué)會(huì)分段處理
3.根據(jù)題目正確進(jìn)行單位“1”的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換
4、工程問題常見解題方法以及工程問題算術(shù)方法在其他類型題目中的應(yīng)用：水管問題、周期性工作問題、工資分配問題等 7計(jì)數(shù)綜合 7-1加法原理 7-1-1加法原理基礎(chǔ) 1.使學(xué)生掌握加法原理的基本內(nèi)容；
2.掌握加法原理的運(yùn)用以及與乘法原理的區(qū)別；
3.培養(yǎng)學(xué)生分類討論問題的能力，了解分類的主要方法和遵循的主要原則。 數(shù)學(xué)中的計(jì)數(shù)理論堪稱數(shù)學(xué)中最難拿分的專題，正因?yàn)槿绱舜螌ｎ}也成為考試中的“拉分”題目，要想解此題要求學(xué)生有清晰透徹的思考思路與層次分明的抽象操作思維。其中蘊(yùn)藏了豐富的數(shù)學(xué)原理與數(shù)學(xué)技巧，對(duì)孩子的數(shù)學(xué)邏輯思維開發(fā)有著不可替代的重要作用。本模塊系統(tǒng)梳理計(jì)數(shù)的所有方法及計(jì)數(shù)中的十幾種技巧。同時(shí)要想系統(tǒng)掌握計(jì)數(shù)解題技巧，必須對(duì)各種技巧的"使用條件、操作方式"融會(huì)貫通！ 7-2乘法原理 7-2-1乘法原理基礎(chǔ) 1、掌握乘法原理運(yùn)用的方法；
2、用乘法原理分清幾個(gè)必要步驟，以及各步之間關(guān)系；
3、培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確分解步驟的解題能力；
4、乘法原理的數(shù)學(xué)思想主旨在于分步考慮問題 7-3加乘原理 7-3-1加乘原理綜合 1、培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用加法原理和乘法原理的能力；
2、讓學(xué)生懂得何時(shí)并運(yùn)用加法，何時(shí)乘法原理解決問題；
3、在分類討論中結(jié)合分步，在分步分析中結(jié)合分類討論；
4、教師應(yīng)該明確并強(qiáng)調(diào)哪些是分類，哪些是分步；
5、了解與加、乘原理相關(guān)的常見題型：數(shù)論類問題、染色問題、圖形組合。 7-4排列組合 6-1-12排列組合綜合 1、計(jì)數(shù)中何時(shí)用排列何時(shí)用組合要分清；
2、復(fù)雜排列組合需要同學(xué)掌握特殊技巧；
3、枚舉和分類及遞推、隔板等方法在排列組合中的應(yīng)用 7-5幾何計(jì)數(shù) 7-5-1幾何計(jì)數(shù) 1、幾何計(jì)數(shù)的分類方法
2、計(jì)數(shù)中的邊界情況容易遺漏
3、復(fù)雜圖形計(jì)數(shù)的遞推
4、方陣，棋盤問題
5、復(fù)雜圖形計(jì)數(shù)的遞推。 8雜題部分 8-1智巧趣題 8-1-1智巧趣題 智巧題關(guān)鍵是題目有陷阱，需要同學(xué)：
（1）細(xì)心，善于觀察，全面考慮各種情況；
（2）是要充分運(yùn)用生活中學(xué)到的知識(shí)；
（3）是需要那么一點(diǎn)思考問題的靈氣和非常規(guī)的思考方法 雜題部分應(yīng)該是最貼近學(xué)生的各種專題，這類專題要求學(xué)生有較強(qiáng)的綜合能力，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切，通過觀察、操作、猜測(cè)推斷等方式，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)。在學(xué)生牢固地掌握所學(xué)的一些常見的數(shù)量關(guān)系和應(yīng)用題的解答方法的基礎(chǔ)上，能夠比較靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)獨(dú)立地解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 8-2抽屜原理 8-2-1公式及最不利原則 1、抽屜原理的基本概念、基本解題過程；
2、構(gòu)造抽屜進(jìn)行解題；
3、利用最不利原則進(jìn)行解題
4、利用抽屜原理與最不利原則解釋并證明一些結(jié)論及生活中的一些問題 8-3邏輯推理 8-3-1邏輯推理 1、掌握邏輯推理的解題思路與基本方法：列表、假設(shè)、對(duì)比分析、數(shù)論分析法等
2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，掌握解不同題型的突破口
3、能夠利用所學(xué)的數(shù)論等知識(shí)解復(fù)雜的邏輯推理題 8-4統(tǒng)籌規(guī)劃 8-4-1統(tǒng)籌規(guī)劃 1、尋找達(dá)到最優(yōu)化條件的等價(jià)條件。
2、合理安排多條件下的統(tǒng)籌問題。
3、簡(jiǎn)單的較少的人數(shù)入手，通過逐步遞推，探索一般規(guī)律 8-5操作與策略 8-5-1操作與策略 1、通過實(shí)際操作尋找題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律
2、通過操作體會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)律并且設(shè)計(jì)最優(yōu)策略和方案
3、通過簡(jiǎn)單操作、染色、數(shù)論等綜合知識(shí)解決策略問題 8-6構(gòu)造與論證 8-6-1構(gòu)造與論證 1、如何分類討論及討論結(jié)果的全面性。
2、與抽屜原理、數(shù)論、估算相結(jié)合的綜合題。
3、如何設(shè)計(jì)方案和選擇方案。 8-7統(tǒng)計(jì)與概率 8-7-1統(tǒng)計(jì)與概率 1、概率的基本含義
2、事件總數(shù)與滿足條件的事件
3、簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表：扇形等
4、用排除法解決概率問題 8-8最短路線 8-8-1最短路線 1.準(zhǔn)確運(yùn)用“標(biāo)數(shù)法”解決題目.
2.培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力．