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五年級數(shù)學
數(shù)學對于五、六年級學生的重要性不言而喻：
五、六年級的知識點占據著重點中學小升初測試及各大杯賽考試80%以上的分值。
每年小升初前，都會進行一次全市統(tǒng)測，這次成績將被記錄于學員學籍檔案中，成為學生升學的重要參考信息。所以，五六年級的學習應該非常具備針對性，結合個人的情況精準突破。
尤其對于接觸數(shù)學較晚的學生來說，五六年級再也耽誤不起，絕不容有絲毫閃失。
課程大綱
一級模塊
二級模塊
三級模塊
內容關鍵字
板塊說明
1計算
1-1速算巧算
1-1-1加減法速算與巧算
1、根據個位進行湊整計算；
2、通過拆分進行湊整計算；
3、分析數(shù)字特點進行組合計算；
計算，數(shù)學學習的根本。對于任何數(shù)學專題的不過關，都或多或少和學生計算能力的欠缺有關，任何數(shù)學專題的技巧都源于計算的技巧。針對一到六年級的學生我們設置了這四個板塊，讓學生更好的學習速算的運算定律及綜合運用技巧。對于低年級的學生著重學習加減法的速算巧算體會湊整思想，對于中年級學生我們安排了提取公因數(shù)及四則混合運算，為后面的專題學習做好鋪墊，對于高年級學生安排了分數(shù)及繁分數(shù)計算，通過讓學生學習這四個板塊的學習，強化學生的解題能力，系統(tǒng)掌握速算巧算的相關方法。
1-1-2乘除混合運算與提取公因式
1、乘法巧算及積不變的性質應用；
2、除法巧算及商不變的性質應用；
3、巧用乘除法巧算方法拆所需要的公因數(shù)；
4、組合思想在提取公因數(shù)中應用；
1-1-3分數(shù)繁分數(shù)計算
1、掌握四則混合計算的基本方法；
2、運用學過的運算定律巧解四則混合計算題目；
3、熟練掌握小數(shù)及分數(shù)互化并應用到四則混合計算中；
4、將學過的數(shù)字互化與運算定律等速算方法綜合運用；
1-1-4四則混合運算綜合
1、分數(shù)基本計算與比例初步；
2、分數(shù)計算的特殊方法；
3、繁分數(shù)的化簡與計算；
4、關于繁分數(shù)發(fā)四則混合巧算；
1-2數(shù)列計算
1-2-1等差數(shù)列
1、掌握基本的等差等比的公式及公式推到；
2、能夠御用倒退法解末項、首項、公差、項數(shù)及和；
3、等差等比數(shù)列在數(shù)列、數(shù)陣圖的應用；
4、在應用題中提煉出等差等比數(shù)據關系并進行解題；
從考試的角度來說，數(shù)列計算才真正嚴格算得上是必考重難點。當然有的簡單，有的刁鉆。最重要的是，試卷大題99%是計算題型，學生對計算題的把握決定了學生對整套試卷的考試信心把握，成為決定學生是否能夠發(fā)揮低常水平、正常水平甚至超常水平的引擎。數(shù)列計算是小升初及杯賽考試的重要考式模塊等差數(shù)列是低年級?？紵狳c，裂項是高年級考試的熱門考點。
1-2-2換元法與公式運用
1、學會如何利用換元將復雜算式化簡成簡單算式；
2、明確換一元與換二元的優(yōu)劣勢；
3、利用四則混合計算技巧進行化簡計算；
4、掌握完全平方、平方差及一些技巧公式的計算與應用；
1-2-3裂項與通項歸納
1、消項；
（1）整數(shù)裂項；
（2）分數(shù)裂項——裂差；
（3）通項歸納；
2、湊整——裂項中的裂和
1-3技巧計算
1-3-1定義新運算
1、能根據題目要求進行帶入進行簡單計算；
2、利用解方程的思想進行倒退計算；
3、熟練運用數(shù)論、邏輯推理等綜合知識進行定義新運算；
技巧計算是計算的重點也是難點，尤其多位數(shù)計算、比較估算與單位數(shù)拆分等。為了讓學生對本版塊內容掌握得更加透徹，小學數(shù)學將其按照整數(shù)和分數(shù)計算特點分別將其安排到四到五年級是數(shù)學學習中；對于即將進入六年級的學生來說，系統(tǒng)復習及綜合運用是學習重點，同時結合杯賽及小升初試題提高學生的解題能力。
1-3-2多位數(shù)計算與歸納思想
1、運用找規(guī)律進行多位數(shù)計算；
2、利用99近整數(shù)的方法進行湊整計算；
3、利用重復數(shù)字的拆分技巧進行計算；
4、四則混合計算與運算定律在多位數(shù)計算中的應用；
1-3-3循環(huán)小數(shù)化分數(shù)、單位分數(shù)的拆分
1、學會如何將純循環(huán)小數(shù)與混循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)；
2、能夠證明純循環(huán)與混循環(huán)小數(shù)化分數(shù)；
3、根據裂項的一些模型會將單位分數(shù)進行拆分；
1-3-4估算與比較大小
1、掌握數(shù)(小數(shù)、分數(shù))的大小比較的常用方法；
（1）通分母；
（2）通分子；
（3）比倒數(shù)；
（4）與1相減比較法；
（5）重要結論?
2、數(shù)的估算的常用方法——放縮法
2代數(shù)與方程
2-1等量代換
2-1—1等量代換
1、運用簡單的方程思想基礎進行等量代換；
2、代換后應用對比分析發(fā)進行解題；
方程作為小學數(shù)學學習的一個工具來說，貫穿與小學的數(shù)學學習，同時能夠映射初中乃至高中等以后的學習，具有舉足輕重的作用，一元一次方程、二元一次方程、及不定方程的學習可以幫助學生解決一些復雜的應用題及數(shù)論題，提高學生的數(shù)學能力。本模塊著重講解如何解方程。
2-2方程解法綜合
2-2-1一元一次方程解法綜合
1、一元一次方程基礎解法，項的概念；
2、掌握尋找等量關系構建方程的方法；
2-2-2方程組解法綜合
1、掌握方程組、二元一次方程租的等相關定義；
2、一次方程組的解法：代入消元法與加減消元法；
2-2-3不定方程與不定方程組
1、不定方程解的性質；
2、不定方程解法與技巧總結；
2-3方程解應用題
2-3-1列方程解應用題
1、設未知數(shù)列方程，方程工具的應用；
2、找到題目中的幾個等量關系進行設未知數(shù)與列方程；
3、巧妙設計等量關系讓列方程與解方程變的簡單；
本模塊著重講解如何利用一元一次方程、一元二次方程、不定方程解題。我們會重點講述如何找等量關系列出方程，同時我們也會加強解方程的練習，針對針對小學數(shù)學兩個個重要思想：等量代換的思想及數(shù)論中的整除、余數(shù)性質等思想解不定方程，同時還會向一些基礎好的學生，傳授一些小奧競賽的常用解題技巧及方法方法。
2-3-2列方程組解應用題
1、設未知數(shù)列方程組，方程組工具的應用；
2、根據等量關系列方程并熟練利用代入與加減消元解題；
2-3-3列不定方程解應用題
1、根據等量關系列不定方程；
2、不定方程解題時要綜合運用數(shù)論比例等知識解題
3行程部分
3-1相遇與追及
3-1-1行程問題基礎
1、行程基本概念；
2、平均速度問題；
相遇與追及是行程題的入門，本模塊通過系統(tǒng)歸納簡單相遇與追及，幫助學生分清解行程題目的關鍵。為了讓學生更好解決有難度行程問題，我們針對較優(yōu)秀的學生安排了多人多次相遇等經典題目，讓學生通過對這四個板塊的學習，強化學生的解題能力，系統(tǒng)掌握有行程的相關知識。
3-1-2相遇與追及問題
1、了解相遇與追及的基本公式并運用其解題；
2、體會相遇與追及本質：與方向無關，由最終計算時需要的路程和與路程差的決定
3-1-3多次相遇和追及問題
1、學會畫圖解行程題；
2、能夠利用柳卡圖解決多次相遇和追及問題；
3、能夠利用比例解多人相遇和追及問題；
3-1-4多人相遇和追及問題
1、能夠將學過的簡單相遇和追及問題進行綜合運用；
2、根據題意能夠畫出多人相遇和追及的示意圖；
3、能將復雜的多人相遇問題轉化多個簡單相遇和追及環(huán)節(jié)進行解題；
3-2典型行程問題
3-2-1火車問題
1、火車過橋的概念與分類；
2、根據題意能夠畫出相應示意圖并確定路程的計算細節(jié)；
3、確定好追及和相遇并進行解題；
4、火車與多人多次相遇與追及問題；
行程是小學數(shù)學學習的一個難點，本模塊系統(tǒng)梳理行程的十大模塊，幫助學生理清各個專題模塊的解題特點及技巧，為后面解行程綜合做好鋪墊。
3-2-2流水行船
1、掌握流水行船的基本概念；
2、對流水行船問題中順(逆)水速度、船速、水速的理解；
3、由順水速度和逆水速度如何推導出船速和水速；
4、在流水行船的相遇與追及問題中引入消元思想。
3-2-3獵狗追兔問題
1、行程問題中單位的統(tǒng)一；
2、追及問題的理解與應用；
3、將追及問題公式、比例(或份數(shù))等知識點的結合；
4、統(tǒng)一及轉化思想的應用
3-2-4環(huán)形跑道問題
1、掌握如下兩個關系：
（1）同一地出發(fā)，相向而行，合走一圈相遇一次；
（2）同一地出發(fā)，同向而行，追上一圈相遇一次；
2、遇見多人多次相遇、追及能夠借助線段圖進行分析；
3、用比例解、數(shù)論等知識解環(huán)形跑道問題；
3-2-5走停問題
1、學會把不等時的行程過程轉化為等時的行程過程
2、枚舉法解行程問題
3、比例解行程問題
3-2-6變速問題
1、根據行程中兩個比例關系進行解題：
（1）時間相同速度比=路程比；
（2）路程相同速度比=時間反比；
2、根據題意準確畫出線段圖；
3、利用比例關系解題
3-2-7扶梯問題
1、了解扶梯問題與流水行船問題的相似和不同；
2、熟練畫線段圖、列等量關系可以幫助解題；,
3-2-8發(fā)車間隔
1、熟練運用柳卡解題方法解多次相遇和追及問題
2、通過左圖體會發(fā)車間隔問題重點——發(fā)車間隔不變（路程不變）
3、能夠熟練應用三個公式解間隔問題
3-2-9接送問題
1、準確畫出接送問題的過程圖——標準：每個量在相同時間所走的路程要分清；
2、理解運動過程，抓住變化規(guī)律；
3、運用行程中的比例關系進行解題；
3-2-10時鐘問題
1、了解時鐘問題即鐘面上的追及和相遇問題；
2、確定統(tǒng)一的路程和時間速度表達形式；
3、畫圖分析確定是相遇還是追及并進行解題；
3-3比例解行程問題
3-3-1比例解行程題綜合
1、根據行程中兩個比例關系進行解題：
（1）時間相同速度比=路程比；
（2）路程相同速度比=時間反比；
2、根據題意準確畫出線段圖；
3、本講主要是講六年級關于比例的所有綜合題型
比例行程題是行程問題的重點和難點，我們在這個板塊安排了比例和行程問題的綜合題目，通過系統(tǒng)梳理與練習，讓學生掌握比例與行程問題的解題本質的同時，也會讓學生掌握一些經典題型，學會解題技巧。
4幾何部分
4-1幾何初步認知
4-1-1幾何圖形的認知
1、幾何基本圖形認識及簡單計算；
2、對平面及立體圖形了解剪拼思想與展開分析的思想；
3、看懂立體圖形的示意圖，鍛煉一定的空間想象能力
數(shù)學分為代數(shù)和幾何這兩大板塊內容。就像英語和數(shù)學的關系一樣，不同小孩的喜好程度與學習能力都不一樣，數(shù)學之中的代數(shù)和幾何也容易成為小孩學習階段中兩極分化的兩種不同科目，本模塊希望學生根據生活中對圖形的認識及自己的動手操作能力來培養(yǎng)學生的空間想象能力及數(shù)形結合的思想。
4-1-2圖形找規(guī)律
1、對于簡單及復雜圖形找到規(guī)律，進行相應計算及繪圖；
2、通過操作尋找對于一些圖形有相應認識以理解；
3、考察學生的嚴密的邏輯推理能力
4-1-3巧求周長
1、基本圖形的周長公式；
2、通過簡單割補進行周長的計算與巧算
4-1-4奇妙的一筆畫
1、圖論基礎知識，一筆畫定理；
2、奇點與偶點的與區(qū)別
4-1-5圖形的分割與拼接
本講主要學習三大圖形處理方法：
1、理解掌握圖形的分割；
2、理解掌握圖形的拼合；
3、理解圖形的剪拼．?
4-2直線型面積（一）
4-2-1格點型面積
1、復雜的圖形與剪拼；
2、格點型面積的計算公式應用。
格點面積以及等積變換推理出來的鳥頭定理、燕尾定理、任意四邊行定理等幾何模型是近幾年考試的熱門趨勢，絕大部分幾何計算都會考核等積變換，因此我們將系統(tǒng)的向學生講授涉及等積變換的所有定理證明以及在計算中的應用，通過一些經典題目讓學生在學習這些有趣的定理同時給學生總結一些很實用的方法。
4-2-3三角形等高模型與鳥頭模型
1、等高定理
2、鳥頭定理
4-2-4任意四邊行、梯形與相似模型
1、蝴蝶翅膀定理
2、任意四邊行模型
3、沙漏與金字塔基礎知識
4、如何構造沙漏與金字塔解題
4-2-5燕尾定理
1、等高定理；
2、如何運用差不變原則推出燕尾定理；
3、利用燕尾定理進行解題
4-3直線型面積（二）
4-3-1不規(guī)則圖形的面積
1、利用分割、剪拼將不規(guī)則三角形進行轉化體會轉化思想；
2、提高學生的觀察能力、動手操作能力、綜合運用能力
圓、扇形及不規(guī)則四邊行的相關知識是學習幾何綜合題目的的基礎
4-3-2平移、旋轉、割補
1、利用平移、旋轉、割補、差不變原理體會求面積技巧；
2、通過構造行圖形鍛煉學生的構造能力。
4-3-2圓與扇形
1、圓與扇形的的基本公式；
2、利用分割與簡拼解弓形、彎角、谷子等特殊圖形面積；
3、利用等積變換將不規(guī)則圖形進行平移變換。
4-4立體幾何
4-4-1長方體與正方體
1、基本圖形的面積與體積計算；
2、不規(guī)則圖形的表面積面積與體積；
3、學會三視圖與切片法解表面積和體積
立體幾何更多的考察了學生的空間想象能力。本模塊是學生在平面幾何學習的一個拓展，立體幾何求表面積及體積是本講的一個重點，本模塊會著重講解三視圖、切片法等處理立體幾何的基本方法。
4-4-2圓柱與圓錐
1、圓柱與圓錐的表面積與體積公式及簡單計算；
2、組合與旋轉后不規(guī)則圖形的面積與計算
5數(shù)論部分
5-1奇數(shù)與偶數(shù)
5-1-1奇偶性質與應用
1、奇數(shù)和偶數(shù)的定義；
2、奇數(shù)與偶數(shù)的運算性質；
3、兩個實用的推論
?數(shù)論——用最簡潔的文字命出最難的試題的專題。數(shù)論試題中，語言敘述越少，難度系數(shù)越大。數(shù)論考察的是學生的數(shù)感，對數(shù)字特征，數(shù)字變換，數(shù)字組合，數(shù)字分拆，數(shù)字關聯(lián)要求有完整的知識體系并能夠由此及彼，綜合運用，分析推理；數(shù)論——與其他所有類型的專題都可以結合出綜合難題題。數(shù)論無處不在，可以與計算結合，可以與計數(shù)銜接，可以與應用題綜合，可以與行程融合，可以與方程轉化，可以與幾何交接（數(shù)形結合，初中的重點思想）。可以說，數(shù)論是構成數(shù)學理論的大基石，只有學好數(shù)論才能學好其他數(shù)學問題。本模塊通過8大模塊系統(tǒng)歸納學習數(shù)論，攻克這一綜合專題。
5-2數(shù)的整除
5-2-1數(shù)的整除之四大判斷法綜合運用、整數(shù)分拆之分類計數(shù)與最值應用
1、常見數(shù)字的整除判定方法；
2、整除性質；
3、整除性質的綜合應用
5-3約數(shù)與倍數(shù)
5-3-1約數(shù)、倍數(shù)、分解質因數(shù)
1、約數(shù)與公約數(shù)；
2、倍數(shù)與最小公倍數(shù)；
3、分解質因數(shù)；
4、綜合運用
5-4完全平方數(shù)
5-4-1完全平方數(shù)及應用
1、完全平方數(shù)的特點；
2、完全平方數(shù)的的應用
5-5質數(shù)合數(shù)分解質因數(shù)
5-5-1質數(shù)合數(shù)性質及應用
1、質數(shù)定義及特殊質數(shù)與一般質數(shù)的相關特點；
2、合數(shù)定義與應用；
3、利用整除等性質解關于質數(shù)合數(shù)的綜合題
5-6余數(shù)問題
5-6-1帶余除法、余數(shù)性質、同余問題、中國剩余定理
1、余數(shù)性質——和、差、積；
2、同余問題——差不變原則；
3、中國剩余定理的運用及特點
5-7位值原則與數(shù)的進制
5-7-1數(shù)的進制
1、進制定義與進制互化；
2、進制應用（二進制唯一分解定理；除法特點）
3、數(shù)字表達與位值拆分；
4、利用整除、方程、不定方程的解題方法分析位值原理
5-8數(shù)字謎與算式迷綜合
5-8-1數(shù)字謎與算式迷綜合
1、簡單加法、乘法、除法數(shù)字謎；
2、橫式數(shù)字謎；
3、涉及到一些最值原理的數(shù)字謎；
4、24點游戲等
6應用題綜合
6-1經典應用題
6-1-1歸一問題
1、了解歸一及歸總問題的類型；
2、解決歸一及歸總問題的一般方法；
3、掌握歸一及歸總問題的基本關系式；
4、將這種方法應用到一些實際問題中.
應用題的類型繁多但是歸類明確，解題巧妙而且體現(xiàn)非常強的數(shù)學思維。如雞兔同籠問題的假設思想，盈虧問題中的比較思想，和倍差問題中的比例思想，年齡問題中的不變量思想等。每一類應用題都對應著數(shù)學系統(tǒng)中非常重要的一個或多個知識點與數(shù)學思想。從這幾年的考試形勢來看，應用題將是小升初及中高考中的重難點之一?，F(xiàn)在各重點中學的數(shù)學出題模式已經從"玩數(shù)字游戲"轉變成"玩文字游戲"。也就是說數(shù)學試卷中頻繁出現(xiàn)大段落試題。本模塊著重歸納所有小學數(shù)學中的應用題分類專題，提煉分類專題中的經典題型，重點講解各類應用題專題中的數(shù)學思想與解題技巧，并對各經典應用題的拓展題型進行歸納總結，探索出題模式與命題重點，對應用題在小升初杯賽中的考察作全方位的復習指導。
6-1-2還原問題
1、了解還原即倒退法的類型；
2、解決倒退法問題的一般方法；
3、掌握倒退問題的基本關系式；
4、利用倒退法解決一些實際問題.
6-1-3植樹問題
1、了解植樹的基本概念；
2、了解植樹問題的幾種出題模式；
3、利用植樹問題思想解其他類型題目
6-1-4和差問題
1、找題目的和差關系，利用基本公式進行解題；
2、學會畫線段圖解題
6-1-5和倍問題
1、如何畫線段圖，找等量關系
2、找到解題的思路和捷徑；
3、量倍對應對是解題關鍵，為以后分數(shù)應用題做鋪墊
6-1-6差倍問題
1、如何畫線段圖，找等量關系
2、找到解題的思路和捷徑；
3、量倍對應對是解題關鍵，為以后分數(shù)應用題做鋪墊
6-1-7盈虧問題
1、掌握盈虧問題的三個基本公式；
2、學會如何將復雜盈虧問題轉化成標準盈虧問題；
3、能夠利用捆綁法、整體法、建模法解盈虧問題
6-1-8年齡問題
1、抓住“年齡差”不變規(guī)律解題
2、年齡問題轉化成“差倍”、“和倍”或“和差”問題數(shù)量關系式.
3、學會畫年齡關系圖幫助解題
6-1-9雞兔同籠問題
1、掌握雞兔同籠問題的基本公式；
2、學會將復雜雞兔同籠問題進行轉化；
3、能夠利用捆綁法、整體法、建模法解盈虧問題
6-1-10牛吃草問題
1、牛吃草關鍵是要求三個量：
（1）草的生長速度
（2）原有草量
（3）總草量
2.牛吃草問題的關鍵是求出工作總量的變化率
6-1-11平均數(shù)與周期問題
1、通過移多補少的原則進行平均解題；
2、通過操作找規(guī)律等方法解周期問題；
3、學會畫線段圖解題
7-1-12包含與排除
1、容斥原理公式的理解；
2、利用容斥原理來解決復雜數(shù)論題目；
3、利用韋恩圖來幫助解決包含與排除問題。
6-2分百應用題
6-2-1分數(shù)應用題綜合
1、分析題目確定單位“1”
2、準確找到量所對應的率，利用量?對應率＝單位“1”解題
3、抓住不變量，統(tǒng)一單位“1”
分數(shù)應用題是小學數(shù)學學習的難點和重點，因為分數(shù)應用題的學習不過關，導致很多學生的數(shù)學學習到五六年級產生嚴重滑坡，為此，我們會對分數(shù)應用題這個板塊系統(tǒng)講解，讓學生掌握分數(shù)應用題的解題本質的同時，也會讓學生掌握一些經典題型，學會解題技巧。
6-2-2經濟問題
1、了解：打折、優(yōu)惠等相關經濟名詞；
2、利用分數(shù)、比例等解題方法解經濟問題
6-2-3溶液濃度問題
1、濃度問題相關公式；
2、利用十字交叉即濃度三角方法解題；
3、會利用方程進行解濃度三角的題
6-2-4比例應用題
⑴比例式的恒等變形；
⑵各種條件下比例的轉化，有目的的轉化；
⑶比例與和差關系問題中數(shù)量關系的對應和運用.
6-3工程問題
6-3-1混合工效問題
1.熟練掌握工程問題的基本數(shù)量關系與一般解法
2、單獨做、幾人合作或輪流做需要學會分段處理
3.根據題目正確進行單位“1”的統(tǒng)一和轉換
4、工程問題常見解題方法以及工程問題算術方法在其他類型題目中的應用：水管問題、周期性工作問題、工資分配問題等
7計數(shù)綜合
7-1加法原理
7-1-1加法原理基礎
1.使學生掌握加法原理的基本內容；
2.掌握加法原理的運用以及與乘法原理的區(qū)別；
3.培養(yǎng)學生分類討論問題的能力，了解分類的主要方法和遵循的主要原則。
數(shù)學中的計數(shù)理論堪稱數(shù)學中最難拿分的專題，正因為如此次專題也成為考試中的“拉分”題目，要想解此題要求學生有清晰透徹的思考思路與層次分明的抽象操作思維。其中蘊藏了豐富的數(shù)學原理與數(shù)學技巧，對孩子的數(shù)學邏輯思維開發(fā)有著不可替代的重要作用。本模塊系統(tǒng)梳理計數(shù)的所有方法及計數(shù)中的十幾種技巧。同時要想系統(tǒng)掌握計數(shù)解題技巧，必須對各種技巧的"使用條件、操作方式"融會貫通！
7-2乘法原理
7-2-1乘法原理基礎
1、掌握乘法原理運用的方法；
2、用乘法原理分清幾個必要步驟，以及各步之間關系；
3、培養(yǎng)學生準確分解步驟的解題能力；
4、乘法原理的數(shù)學思想主旨在于分步考慮問題
7-3加乘原理
7-3-1加乘原理綜合
1、培養(yǎng)學生綜合運用加法原理和乘法原理的能力；
2、讓學生懂得何時并運用加法，何時乘法原理解決問題；
3、在分類討論中結合分步，在分步分析中結合分類討論；
4、教師應該明確并強調哪些是分類，哪些是分步；
5、了解與加、乘原理相關的常見題型：數(shù)論類問題、染色問題、圖形組合。
7-4排列組合
6-1-12排列組合綜合
1、計數(shù)中何時用排列何時用組合要分清；
2、復雜排列組合需要同學掌握特殊技巧；
3、枚舉和分類及遞推、隔板等方法在排列組合中的應用
7-5幾何計數(shù)
7-5-1幾何計數(shù)
1、幾何計數(shù)的分類方法
2、計數(shù)中的邊界情況容易遺漏
3、復雜圖形計數(shù)的遞推
4、方陣，棋盤問題
5、復雜圖形計數(shù)的遞推。
8雜題部分
8-1智巧趣題
8-1-1智巧趣題
智巧題關鍵是題目有陷阱，需要同學：
（1）細心，善于觀察，全面考慮各種情況；
（2）是要充分運用生活中學到的知識；
（3）是需要那么一點思考問題的靈氣和非常規(guī)的思考方法
雜題部分應該是最貼近學生的各種專題，這類專題要求學生有較強的綜合能力，使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切，通過觀察、操作、猜測推斷等方式，培養(yǎng)學生的探索意識。在學生牢固地掌握所學的一些常見的數(shù)量關系和應用題的解答方法的基礎上，能夠比較靈活地運用所學知識獨立地解決生活中一些簡單的實際問題。
8-2抽屜原理
8-2-1公式及最不利原則
1、抽屜原理的基本概念、基本解題過程；
2、構造抽屜進行解題；
3、利用最不利原則進行解題
4、利用抽屜原理與最不利原則解釋并證明一些結論及生活中的一些問題
8-3邏輯推理
8-3-1邏輯推理
1、掌握邏輯推理的解題思路與基本方法：列表、假設、對比分析、數(shù)論分析法等
2、培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，掌握解不同題型的突破口
3、能夠利用所學的數(shù)論等知識解復雜的邏輯推理題
8-4統(tǒng)籌規(guī)劃
8-4-1統(tǒng)籌規(guī)劃
1、尋找達到最優(yōu)化條件的等價條件。
2、合理安排多條件下的統(tǒng)籌問題。
3、簡單的較少的人數(shù)入手，通過逐步遞推，探索一般規(guī)律
8-5操作與策略
8-5-1操作與策略
1、通過實際操作尋找題目中蘊含的數(shù)學規(guī)律
2、通過操作體會數(shù)學規(guī)律并且設計最優(yōu)策略和方案
3、通過簡單操作、染色、數(shù)論等綜合知識解決策略問題
8-6構造與論證
8-6-1構造與論證
1、如何分類討論及討論結果的全面性。
2、與抽屜原理、數(shù)論、估算相結合的綜合題。
3、如何設計方案和選擇方案。
8-7統(tǒng)計與概率
8-7-1統(tǒng)計與概率
1、概率的基本含義
2、事件總數(shù)與滿足條件的事件
3、簡單的統(tǒng)計圖表：扇形等
4、用排除法解決概率問題
8-8最短路線
8-8-1最短路線
1.準確運用“標數(shù)法”解決題目.
2.培養(yǎng)學生的實際操作能力．
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