高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略

內(nèi)容摘要：

數(shù)學(xué)高考 是從學(xué)生熟悉的知識(shí)入手，寬角度、多視角、多層次的將知識(shí)、能力與素質(zhì)融為一體，全面檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。為此，我們?cè)趥淇贾行枰⒅貙W(xué)生能力的培養(yǎng)，講究復(fù)習(xí)策略，挖掘?qū)W生潛力 。 the first，研究考綱，鉆研高考試卷，把握命題規(guī)律，學(xué)做命題專家。第二， 培養(yǎng)質(zhì)疑，注重?cái)?shù)學(xué)思想，夯實(shí)通性通法 。第三，通過(guò) 收集、改正、分享及應(yīng)用錯(cuò)題集， 以“錯(cuò)”糾錯(cuò)，查漏補(bǔ)缺。第四，樹(shù)立陷阱防范意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。

關(guān)鍵詞： 高考備考、復(fù)習(xí)策略、數(shù)學(xué)

一、研究考綱，鉆研高考試卷，把握命題規(guī)律，學(xué)做命題專家

所謂“綱”，主要指《普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱》、《普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試說(shuō)明》及《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱《大綱》、《考試說(shuō)明》和《標(biāo)準(zhǔn)》）?！洞缶V》 明確指出：數(shù)學(xué)學(xué)科的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”為原則，確立以“能力立意”為指導(dǎo)思想，將知識(shí)、能力與素質(zhì)融為一體，全面檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1. 命題要求及試卷特點(diǎn)

《考試說(shuō)明》 中對(duì)考什么、考多難、怎樣考這三個(gè)問(wèn)題的具體規(guī)定和解說(shuō)。試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，難度平穩(wěn)。試題堅(jiān)持能力立意 ， 注重?cái)?shù)學(xué)思想與方法，注重重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查， 試題堅(jiān)持有利于進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)，有利于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考察。體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、應(yīng)用、工具性的學(xué)科特點(diǎn)。因此，在在備考中結(jié)合歷年真題，讓學(xué)生熟悉試卷特點(diǎn)，考點(diǎn)的分布與整合，掌握命題技巧，有目的、有計(jì)劃的進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)。

2. 命題技巧

（ 1 ）從教材中改編：許多高考試題源于課本，略高于課本，它們是由課本的例題、習(xí)題進(jìn)行變式、遷移、整合、綜合而成。例如： 的三個(gè)內(nèi)角 A ， B ， C 成等差數(shù)列，三邊 a,b,c 成等比數(shù)列則 的形狀是（ ）

A ．等邊三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

本題是 2014 年陜西卷高考試題，考察了等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)及余弦定理，也是必修 5 （人教版） 第 74 頁(yè)習(xí)題 4 和選修 2-2 （人教版）第 85 頁(yè) 例題的整合。在高考備考中我們可以把兩個(gè)或兩個(gè)以上的考點(diǎn)嫁接起來(lái)，增加試題的綜合性，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。例如：把選修 2-2 （人教版），第 60 頁(yè) B 組第 1 題和選修 2-3 （人教版）， 46 頁(yè)習(xí)題第 8 題嫁接起來(lái)。已知 m= , 則 的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（ ）

A. B. C. -10 D.  

（ 2 ）知識(shí)點(diǎn)的交匯處命題：在高考備考中，師生就全國(guó)Ⅱ卷第 17 題考數(shù)列還是考解三角形問(wèn)題上，絞盡腦汁，做了許多歸納猜想。有這個(gè)必要嗎？ 2014 年高考已有明確的答復(fù)：（ 2014 陜西卷） 17. 的內(nèi)角 所對(duì)的邊分別為 .

（ ）若 成等差數(shù)列，證明： ；

（ ）若 成等比數(shù)列，求 的the first小值 .  

本題屬于中檔題，考察了等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)、和角的正弦公式及余弦定理。以函數(shù)為網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)把數(shù)列與解三角形結(jié)合了起來(lái)，體現(xiàn)出數(shù)列與三角的交匯。因此，我們?cè)趥淇歼^(guò)程中需關(guān)注各考點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)交匯，讓學(xué)生認(rèn)清合個(gè)考點(diǎn)之間的內(nèi)在。

（ 3 ）以函數(shù)為紐帶，嫁接各知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)是高考數(shù)學(xué)試卷的經(jīng)絡(luò)，借助函數(shù)能更好的考查數(shù)學(xué)思想、方法，體現(xiàn)能力。如：已知等比數(shù)列 , 且 , 則 的值為 。本題著重考查等比數(shù)列的性質(zhì)，把定積分的幾何意義嫁接到題干中，雖然未增加題的難度，但有利于考生綜合能力和思維的跳躍性考查，同時(shí)拓寬了試卷的覆蓋面。再如：已知函數(shù) 是 R 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間 上是增函數(shù) . 令 ，則（ A ）  

A ． B. C. D.  

掌握命題技巧，學(xué)做命題專家是掌握試卷特征，整體把握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的網(wǎng)路交匯，暴露自己弱點(diǎn)的行之有效的策略。適時(shí)組織學(xué)生自己命題，相互檢測(cè)，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

二、培養(yǎng)質(zhì)疑，注重?cái)?shù)學(xué)思想，夯實(shí)通性通法

數(shù)學(xué)是思維的體操，“質(zhì)疑”是開(kāi)啟思維的鑰匙。那么，課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑，夯實(shí)數(shù)學(xué)思想方法呢？ 數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過(guò)概括后的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是學(xué)好數(shù)學(xué)的精髓?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》指出： “人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。 就是說(shuō)高考the first重視的是具有普遍意義的方法和相關(guān)的知識(shí)。強(qiáng)調(diào)是學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的通性通法。也就是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的“四基七能、五思十法 ”。

1. 函數(shù)與方程的思想

函數(shù)與方程的思想是指：應(yīng)用函數(shù)的概念和性質(zhì)，從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題、解決問(wèn)題。例 若函數(shù) 有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 。本題借助函數(shù)與方程思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即：函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題 方程根的問(wèn)題 函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題。得出不等組 。從宏觀到微觀，考查了函數(shù)的零點(diǎn)、極值、方程的根。如果引導(dǎo)提出質(zhì)疑，“若函數(shù) 一定有三個(gè)不同的零點(diǎn)嗎”？“當(dāng)有兩個(gè)或一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，如何求得 的取值范圍”？ 把質(zhì)疑、解疑作為教學(xué)過(guò)程的重要組成部分 是尋找通性通法根本。

2. 數(shù)行結(jié)合思想  

常言道：“數(shù)無(wú)形，少直觀，形無(wú)數(shù)，難入微”。借助函數(shù)圖像直觀及變化規(guī)律，通過(guò)觀察，驗(yàn)證達(dá)到目的，有事半功倍之效。例 設(shè) 均為正數(shù)，且 ．則（ ）。

A ． B ． C ． D ．  

本題只要在同一坐標(biāo)系中繪制出函數(shù) 的圖像，結(jié)論顯然。如何構(gòu)建函數(shù)圖像闡釋數(shù)量關(guān)系是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，也是數(shù)形結(jié)合思想形成的重要階段，荷塘教學(xué)中借助該題的入口提出質(zhì)疑，“我為什么沒(méi)想到呢”？啟迪思維，讓學(xué)生再次思考將能舉一反三，夯實(shí)基礎(chǔ)。

3. 分類討論思想

分類討論思想就是將一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題分解成若干個(gè)基礎(chǔ)性問(wèn)題，通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)問(wèn)題的解答，解決原始問(wèn)題的策略。在分類討論時(shí)強(qiáng)調(diào)“不漏不重”，首先，選擇分類的標(biāo)準(zhǔn)，其次，逐步分類討論，the first后，歸納總結(jié)。在課堂教學(xué)中，學(xué)生對(duì)分類的標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)常會(huì)提出質(zhì)疑，“你是怎樣想到按這一標(biāo)準(zhǔn)分類”？是??！空集是任何集合的子集、垂直于 x 軸的直線斜率不存在、在與不在的問(wèn)題、恒成立問(wèn)題……都有可能成為分類討論的起點(diǎn)，需要我們歸納總結(jié)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)習(xí)慣。

4. 化歸轉(zhuǎn)化思想

化歸轉(zhuǎn)化思想是辯證唯物主義的基本觀點(diǎn)，是從運(yùn)動(dòng)變化發(fā)展的觀點(diǎn)出發(fā)，化不知為已知、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化抽象為直觀、化含糊為明朗的解題策略。例 若 a>1 ，設(shè)函數(shù) 的零點(diǎn)為 m, 的零點(diǎn)為 n ，則 的取值范圍是 。本題著重考查了函數(shù)的零點(diǎn)，互為反函數(shù)的圖像特征及基本不等式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想。然而，學(xué)生能否想到 m+n 為定值？能否用線性規(guī)劃解決這個(gè)問(wèn)題等等，需要教師在課堂教學(xué)中循循善誘，歸納解決單變量問(wèn)題的the first值和雙變量問(wèn)題的the first值的通性通法。

5. 建模思想

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)解決實(shí)際問(wèn)題的一種有效的數(shù)學(xué)手段。課標(biāo)中也做了相應(yīng)的要求：“探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)某些實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系；結(jié)合函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè)”。例 若函數(shù) 在 上的導(dǎo)函數(shù)為 ，且不等式 恒成立，又常數(shù) 滿足 ，則下列不等式一定成立的是（ ）。

A ． B ． C ． D ．  

本題從商的導(dǎo)數(shù)公式出發(fā)，建立函數(shù)模型，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解決問(wèn)題，逐步體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模思想。課堂教學(xué)中可以改變已知條件，如改 為 或者改 為 結(jié)果又將如何……，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

三、以“錯(cuò)”糾錯(cuò)，查漏補(bǔ)缺

1. 認(rèn)真管理好錯(cuò)題集

《錯(cuò)題集》是我們把平時(shí)做作業(yè)和考試中的錯(cuò)誤收集存檔、改正、分享及應(yīng)用的一本好書(shū)。曾有人把試卷看成是一張一張的網(wǎng)，每次考試都相當(dāng)于在捕魚(yú)。如果發(fā)現(xiàn)有魚(yú)從漁網(wǎng)上漏掉，就要及時(shí)修好漁網(wǎng)，下次捕魚(yú)時(shí)才不至于有魚(yú)再?gòu)倪@個(gè)洞里漏掉。學(xué)習(xí)知識(shí)也是這樣。整理錯(cuò)題集是尋找自己的弱點(diǎn)和不足的有效途徑，常言說(shuō)得好，失敗是成功之母，多數(shù)有用的經(jīng)驗(yàn)都是從錯(cuò)誤中總結(jié)出來(lái)的。因此，整理、管理好《錯(cuò)題集》是我們了解自己的不足，及時(shí)補(bǔ)救，適時(shí)清除學(xué)習(xí)障礙和隱患，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)效率的有效策略。

在收集、存檔時(shí)，the first好把錯(cuò)題都摘錄一個(gè)固定的本子上，形成獨(dú)具個(gè)性的學(xué)習(xí)軌跡，便于自己以后查閱，也有利于知識(shí)的梳理、識(shí)記、儲(chǔ)存和提取。在錯(cuò)題收集時(shí)候，一定要分類?？梢愿鶕?jù)錯(cuò)誤原因分類，也可以根據(jù)模塊知識(shí)分類。

在錯(cuò)題改正時(shí)，首先，獨(dú)立分析錯(cuò)誤原因，如這道題錯(cuò)在什么地方？為什么錯(cuò)？其次，分析考點(diǎn)，找出正確答案并訂正。the first后，認(rèn)真思考，這道題有沒(méi)有其他解法？哪種方法更好？做到舉一反三。

在錯(cuò)題的應(yīng)用上，學(xué)會(huì)改編，把題目中的條件和結(jié)論換一下，還成立嗎？把條件減弱或者把結(jié)論加強(qiáng)，命題還成立嗎？或者嘗試著編一道類似的題目，還能做嗎？……經(jīng)歷上述思維洗禮，我們對(duì)知識(shí)的理解會(huì)更深刻，對(duì)方法的把握會(huì)更透徹。 例如

錯(cuò)題集

時(shí)間 ： 2015 年 11 月 12 日 類別 ： 集合與簡(jiǎn)易邏輯 來(lái)源 ：第三次月考

錯(cuò)題 ：已知集合 A ＝ { x | x 2 － 3 x － 10 ≤ 0} ， B ＝ { x | m ＋ 1 ≤ x ≤ 2 m － 1} ，若 A ∪ B ＝ A . 求實(shí)數(shù) m 的取值范圍．

考點(diǎn)分析 ：不等式（組）的解法、集合之間的關(guān)系，分類討論思想，化歸轉(zhuǎn)化思想

錯(cuò)因分析 ：首先，未考慮 B ＝ ? ，及 時(shí) m 滿足的條件。其次，由 A ∪ B ＝ A 未能得到 ，the first后，端點(diǎn)值沒(méi)能檢驗(yàn)。

更正 ∵ A ∪ B ＝ A ，∴ B ? A . ∵ A ＝ { x | x 2 － 3 x － 10 ≤ 0} ＝ { x |2 ≤ x ≤ 5} ．

①若 B ＝ ? ，則 m ＋ 1>2 m － 1 ，即 m <2 ，故 m <2 時(shí)， A ∪ B ＝ A ；

②若 B ≠ ? ，如圖所示，則 m ＋ 1 ≤ 2 m － 1 ，即 m ≥ 2. 由 B ? A 得 解得－ 3 ≤ m ≤ 3. 又∵ m ≥ 2 ，∴ 2 ≤ m ≤ 3. 由①②知，當(dāng) m ≤ 3 時(shí)， A ∪ B ＝ A .

舉一反三 ：已知集合 A ＝ { x | x 2 ＋ ( p ＋ 2) x ＋ 1 ＝ 0 ， p ∈ R} ，若 A ∩ R * ＝ ? ，則實(shí)數(shù) p 的取值范圍為 ．

即 解得 p ≤－ 4.

故當(dāng) A ∩ R * ＝ ? 時(shí)， p 的取值范圍是 ( － 4 ，＋∞ ) ．

2. 做好解題后的反思，查漏補(bǔ)缺

查漏補(bǔ)缺的過(guò)程就是反思的過(guò)程。除了把不同的問(wèn)題弄懂以外，還要學(xué)會(huì)“舉一反三”，及時(shí)歸納。在一輪復(fù)習(xí)中我們倡導(dǎo)一題多解，尋找the first簡(jiǎn)單的解法，而且對(duì)這種方法熟練應(yīng)用達(dá)到多法歸一。因?yàn)楦呖稼A在效率，需要我們?cè)谒查g尋找到the first熟悉、the first簡(jiǎn)單、the first省時(shí)的解題方法。因此，在備考過(guò)程中需要做到解題后的反思。反思本題的考點(diǎn)，反思各考點(diǎn)的突破方法，反思本題的命題意圖。做到做一題，懂一法，會(huì)一類，通一片。例如：（ 2015 寧夏 21 ）設(shè)函數(shù) 。

（ 1 ）證明： 在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增；

（ 2 ）若對(duì)于任意 ，都有 ，求 m 的取值范圍。

本題在the first問(wèn)函數(shù)單調(diào)性的證明中導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)不會(huì)求，我們?cè)撛趺崔k？在第二問(wèn)恒成立問(wèn)題上如何尋找到 的the first大值建立關(guān)于 m 的不等式？都是我們備考過(guò)程中經(jīng)常強(qiáng)調(diào)的思想方法，只要我們熟練的掌握這些通性通法才能贏得時(shí)間，獲得高分。

四、注重解題策略，樹(shù)立陷阱防范意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

考試是一門學(xué)問(wèn)，高考要想取得好成績(jī)，不僅取決于扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、熟練的基本技能和過(guò)硬的解題能力，而且取決于答卷方法和臨場(chǎng)的發(fā)揮。因此，我們要從平常的考試積累豐富考試經(jīng)驗(yàn)，把平時(shí)考試當(dāng)做高考，從心理調(diào)整、時(shí)間分配、位置意識(shí)，解題策略、陷阱預(yù)防等方面不斷調(diào)試，逐步適應(yīng)，才能發(fā)揮自己的才能，不留遺憾。

1. 調(diào)整心態(tài)，把握高考試卷位置意識(shí)，合理分配時(shí)間

高考數(shù)學(xué)試卷（全國(guó)卷Ⅱ）共 22 道題，位置擺放一般由易到難，其中 80% 的是中檔題和抵檔題，它著重考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，基本思想方法，這部分分?jǐn)?shù)占到 120 分。考試時(shí)，首先，要調(diào)整好心態(tài)，不能讓試題的難度、分量、熟悉程度影響自己的情緒，力爭(zhēng)讓會(huì)做的題不扣分，不會(huì)做的題盡量得分。其次，應(yīng)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，講究快速、準(zhǔn)確。難題要舍得放棄，不可在某一道題上糾纏。

2. 解題策略

數(shù)學(xué)高考試卷的設(shè)計(jì)，分三種題型：選擇題、填空題、解答題，應(yīng)對(duì)不同題型應(yīng)有不同的答卷策略：

（ 1 ）做選擇題要重視選項(xiàng)信息

選擇題不僅要研讀題干，而且還要注意四個(gè)選擇支也是已知條件，利用選擇支之間的關(guān)系可使你的答案更簡(jiǎn)捷。切記不要“小題大做”，而要“小題巧做”。

例 1 已知 ，則 等于 （ D ） .

A ． B . C . D .5

分析：由于 ，所以 的值是常數(shù)，排除選項(xiàng) A,B 。另外， ，故選擇 D 選項(xiàng)。

例 2 關(guān)于 x 方程 有only解，則實(shí)數(shù) k 取值范圍是（ D ）。

A ． k= B.k<-2 或 k>2 C. -2<k<2 D. k<-2 或 k>2 或 k= 

分析：方程 有only解 以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為 1 的上半圓與過(guò)定點(diǎn)（ 0,2 ）的直線 有一個(gè)交點(diǎn)，由圖知 k 由三部分構(gòu)成，故而選擇 D 。

課堂教學(xué)中通過(guò)上述示例，提出選擇題的解法探究，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、邏輯思維能力。切記灌輸解法！

（ 2 ）做填空題要細(xì)心

不是說(shuō)做其他題型不需要細(xì)心，而是說(shuō)做填空題尤其要細(xì)心！因?yàn)樘羁疹}只要你填寫the first終結(jié)果，其得分不是滿分就是零分．運(yùn)算求解過(guò)程都是在草紙上進(jìn)行的，所以每一步的運(yùn)算都要準(zhǔn)確無(wú)誤，寧可慢些也要確保一次做對(duì)。另外，在填寫答案時(shí)，要嚴(yán)格按要求填寫．如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，就不能表示成集合或不等式的形式，曲線的切線方程必須寫成直線方程的一般式， 是錯(cuò)的 才是正確答案等等。牢記：細(xì)節(jié)決定成?。?/p>

（ 3 ）做解答題要規(guī)范

一是書(shū)寫要整潔，二是條理清楚、步驟完整，三是不漏得分點(diǎn)。解答題是按步驟評(píng)分的，即使不會(huì)也盡量不要空著試卷，可以根據(jù)題目的已知條件逐步翻譯，尋找突破口，也可以結(jié)論寫出可能用到的公式、方法或判斷，如果你寫的正好是得分點(diǎn)，就能得分．如果某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，后面的解答是否都作廢了呢？ 否！ 高考的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：從出錯(cuò)的那步起往下每步都對(duì)的話減半給分，再次出錯(cuò)，后面部分不得分。

3. 樹(shù)立陷阱防范意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

心理學(xué)研究表明，在高考數(shù)學(xué)試題中設(shè)計(jì)各種陷阱，有利于考查思維的批判性和深刻性，從而達(dá)到考查創(chuàng)新意識(shí)的目的。高考數(shù)學(xué)試題中的陷阱設(shè)置方法較多，有時(shí)在概念的理解上設(shè)計(jì)陷阱，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解概念；有時(shí)在圖像上設(shè)計(jì)陷阱，考查學(xué)生思維的延展性；有時(shí)在思維定勢(shì)上設(shè)計(jì)陷阱，考查學(xué)生思維的靈活性；有時(shí)在定理、公式的適應(yīng)條件上設(shè)計(jì)陷阱，考查學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性……。

（ 1 ）在概念的理解上設(shè)計(jì)陷阱

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界空間形式和熟練關(guān)系在思維中的反映，是構(gòu)成數(shù)學(xué)的基本元 素。準(zhǔn)確把握概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。例 已知 的the first小值是（ ）

A. B.4 C. D.5

錯(cuò)析：學(xué)生初看，本題考查基本不等式，所以，  

，從而選擇 B 。這樣學(xué)生掉進(jìn)了兩次應(yīng)用基本不等式。而兩次不同條件取“ = ”的概念，因此，我們?cè)诨静坏仁降膽?yīng)用中要注重條件。樹(shù)立防范陷阱意識(shí)。

（ 2 ）在函數(shù)圖像上設(shè)計(jì)陷阱

函數(shù)圖像是函數(shù)的一種表示方法，能夠直觀的描述函數(shù)的變化趨勢(shì)，但也有其局限性。例 集合 則集合 中的元素個(gè)數(shù)是 。

錯(cuò)析：本題學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解，立意很好，在同一坐標(biāo)系中繪制出函數(shù) 的圖像，明顯有兩個(gè)交點(diǎn)。僅僅作出了函數(shù)局部圖形，缺乏思維的延展性，掉入陷阱。殊不知在 x=2 處還有一個(gè)交點(diǎn)。

（ 3 ）在思維定勢(shì)上設(shè)計(jì)陷阱

思維定勢(shì)是由先前活動(dòng)造成的一種心理準(zhǔn)備，使人能夠根據(jù)已掌握的方法迅速解決問(wèn)題，但消極的思維定勢(shì)是束縛創(chuàng)造思維的枷鎖。例（ 2014 年全國(guó)卷Ⅱ）已知數(shù)列 滿足 =1 ， .

（Ⅰ）證明 是等比數(shù)列，并求 的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）證明： .

錯(cuò)析：該題第二問(wèn)考查數(shù)列的求和，由the first問(wèn)得知 ，面對(duì)分式型數(shù)列求和問(wèn)題，學(xué)生容易想到利用裂項(xiàng)相消法求之，但是， 無(wú)法直接裂項(xiàng)，此時(shí)學(xué)生掉入陷阱，束手無(wú)策。說(shuō)明我們受思維定勢(shì)的約束，不能靈活應(yīng)用知識(shí)，創(chuàng)造條件進(jìn)行裂項(xiàng)（ ）。同時(shí)，我們?nèi)狈λ季S的靈活性，當(dāng)我們無(wú)法裂項(xiàng)時(shí)，可否觀察結(jié)果，調(diào)整思維，不難發(fā)現(xiàn) ，而 ，從而此題得證。

總之，數(shù)學(xué)高考是考生能力的考查，是對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法的綜合應(yīng)用。因此，在高考復(fù)習(xí)中要注重系統(tǒng)、注重習(xí)慣、注重能力。 《標(biāo)準(zhǔn)》指出“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，因此，在平時(shí)的教育教學(xué)中要 著實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的四基七能。  

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