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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略
內(nèi)容摘要：
數(shù)學(xué)高考 是從學(xué)生熟悉的知識入手，寬角度、多視角、多層次的將知識、能力與素質(zhì)融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。為此，我們在備考中需要注重學(xué)生能力的培養(yǎng)，講究復(fù)習(xí)策略，挖掘?qū)W生潛力 。 the first，研究考綱，鉆研高考試卷，把握命題規(guī)律，學(xué)做命題專家。第二， 培養(yǎng)質(zhì)疑，注重數(shù)學(xué)思想，夯實通性通法 。第三，通過 收集、改正、分享及應(yīng)用錯題集， 以“錯”糾錯，查漏補缺。第四，樹立陷阱防范意識，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。
關(guān)鍵詞： 高考備考、復(fù)習(xí)策略、數(shù)學(xué)
一、研究考綱，鉆研高考試卷，把握命題規(guī)律，學(xué)做命題專家
所謂“綱”，主要指《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱》、《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試說明》及《普通高中課程標準》（以下簡稱《大綱》、《考試說明》和《標準》）?！洞缶V》 明確指出：數(shù)學(xué)學(xué)科的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力”為原則，確立以“能力立意”為指導(dǎo)思想，將知識、能力與素質(zhì)融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
1. 命題要求及試卷特點
《考試說明》 中對考什么、考多難、怎樣考這三個問題的具體規(guī)定和解說。試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，難度平穩(wěn)。試題堅持能力立意 ， 注重數(shù)學(xué)思想與方法，注重重點知識重點考查， 試題堅持有利于進入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)，有利于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考察。體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、應(yīng)用、工具性的學(xué)科特點。因此，在在備考中結(jié)合歷年真題，讓學(xué)生熟悉試卷特點，考點的分布與整合，掌握命題技巧，有目的、有計劃的進行系統(tǒng)復(fù)習(xí)。
2. 命題技巧
（ 1 ）從教材中改編：許多高考試題源于課本，略高于課本，它們是由課本的例題、習(xí)題進行變式、遷移、整合、綜合而成。例如： 的三個內(nèi)角 A ， B ， C 成等差數(shù)列，三邊 a,b,c 成等比數(shù)列則 的形狀是（ ）
A ．等邊三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
本題是 2014 年陜西卷高考試題，考察了等差中項、等比中項及余弦定理，也是必修 5 （人教版） 第 74 頁習(xí)題 4 和選修 2-2 （人教版）第 85 頁 例題的整合。在高考備考中我們可以把兩個或兩個以上的考點嫁接起來，增加試題的綜合性，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。例如：把選修 2-2 （人教版），第 60 頁 B 組第 1 題和選修 2-3 （人教版）， 46 頁習(xí)題第 8 題嫁接起來。已知 m= , 則 的展開式的常數(shù)項是（ ）
A. B. C. -10 D.
（ 2 ）知識點的交匯處命題：在高考備考中，師生就全國Ⅱ卷第 17 題考數(shù)列還是考解三角形問題上，絞盡腦汁，做了許多歸納猜想。有這個必要嗎？ 2014 年高考已有明確的答復(fù)：（ 2014 陜西卷） 17. 的內(nèi)角 所對的邊分別為 .
（ ）若 成等差數(shù)列，證明： ；
（ ）若 成等比數(shù)列，求 的the first小值 .
本題屬于中檔題，考察了等差中項、等比中項、和角的正弦公式及余弦定理。以函數(shù)為網(wǎng)絡(luò)結(jié)點把數(shù)列與解三角形結(jié)合了起來，體現(xiàn)出數(shù)列與三角的交匯。因此，我們在備考過程中需關(guān)注各考點的網(wǎng)絡(luò)交匯，讓學(xué)生認清合個考點之間的內(nèi)在。
（ 3 ）以函數(shù)為紐帶，嫁接各知識點：函數(shù)是高考數(shù)學(xué)試卷的經(jīng)絡(luò)，借助函數(shù)能更好的考查數(shù)學(xué)思想、方法，體現(xiàn)能力。如：已知等比數(shù)列 , 且 , 則 的值為 。本題著重考查等比數(shù)列的性質(zhì)，把定積分的幾何意義嫁接到題干中，雖然未增加題的難度，但有利于考生綜合能力和思維的跳躍性考查，同時拓寬了試卷的覆蓋面。再如：已知函數(shù) 是 R 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間 上是增函數(shù) . 令 ，則（ A ）
A ． B. C. D.
掌握命題技巧，學(xué)做命題專家是掌握試卷特征，整體把握各個知識點的網(wǎng)路交匯，暴露自己弱點的行之有效的策略。適時組織學(xué)生自己命題，相互檢測，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)的理解和應(yīng)用。
二、培養(yǎng)質(zhì)疑，注重數(shù)學(xué)思想，夯實通性通法
數(shù)學(xué)是思維的體操，“質(zhì)疑”是開啟思維的鑰匙。那么，課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑，夯實數(shù)學(xué)思想方法呢？ 數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實與理論經(jīng)過概括后的本質(zhì)認識，是學(xué)好數(shù)學(xué)的精髓?！缎抡n程標準》指出： “人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。 就是說高考the first重視的是具有普遍意義的方法和相關(guān)的知識。強調(diào)是學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問題的通性通法。也就是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的“四基七能、五思十法 ”。
1. 函數(shù)與方程的思想
函數(shù)與方程的思想是指：應(yīng)用函數(shù)的概念和性質(zhì)，從問題的數(shù)量關(guān)系入手去分析問題、轉(zhuǎn)化問題、解決問題。例 若函數(shù) 有三個不同的零點，則實數(shù) 的取值范圍是 。本題借助函數(shù)與方程思想進行轉(zhuǎn)化，即：函數(shù)零點問題 方程根的問題 函數(shù)圖象交點問題。得出不等組 。從宏觀到微觀，考查了函數(shù)的零點、極值、方程的根。如果引導(dǎo)提出質(zhì)疑，“若函數(shù) 一定有三個不同的零點嗎”？“當有兩個或一個零點時，如何求得 的取值范圍”？ 把質(zhì)疑、解疑作為教學(xué)過程的重要組成部分 是尋找通性通法根本。
2. 數(shù)行結(jié)合思想
常言道：“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”。借助函數(shù)圖像直觀及變化規(guī)律，通過觀察，驗證達到目的，有事半功倍之效。例 設(shè) 均為正數(shù)，且 ．則（ ）。
A ． B ． C ． D ．
本題只要在同一坐標系中繪制出函數(shù) 的圖像，結(jié)論顯然。如何構(gòu)建函數(shù)圖像闡釋數(shù)量關(guān)系是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個難點，也是數(shù)形結(jié)合思想形成的重要階段，荷塘教學(xué)中借助該題的入口提出質(zhì)疑，“我為什么沒想到呢”？啟迪思維，讓學(xué)生再次思考將能舉一反三，夯實基礎(chǔ)。
3. 分類討論思想
分類討論思想就是將一個復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解成若干個基礎(chǔ)性問題，通過對基礎(chǔ)問題的解答，解決原始問題的策略。在分類討論時強調(diào)“不漏不重”，首先，選擇分類的標準，其次，逐步分類討論，the first后，歸納總結(jié)。在課堂教學(xué)中，學(xué)生對分類的標準經(jīng)常會提出質(zhì)疑，“你是怎樣想到按這一標準分類”？是?。】占侨魏渭系淖蛹?、垂直于 x 軸的直線斜率不存在、在與不在的問題、恒成立問題……都有可能成為分類討論的起點，需要我們歸納總結(jié)，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)習(xí)慣。
4. 化歸轉(zhuǎn)化思想
化歸轉(zhuǎn)化思想是辯證唯物主義的基本觀點，是從運動變化發(fā)展的觀點出發(fā)，化不知為已知、化復(fù)雜為簡單、化抽象為直觀、化含糊為明朗的解題策略。例 若 a>1 ，設(shè)函數(shù) 的零點為 m, 的零點為 n ，則 的取值范圍是 。本題著重考查了函數(shù)的零點，互為反函數(shù)的圖像特征及基本不等式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想。然而，學(xué)生能否想到 m+n 為定值？能否用線性規(guī)劃解決這個問題等等，需要教師在課堂教學(xué)中循循善誘，歸納解決單變量問題的the first值和雙變量問題的the first值的通性通法。
5. 建模思想
數(shù)學(xué)建模是運用數(shù)學(xué)語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫解決實際問題的一種有效的數(shù)學(xué)手段。課標中也做了相應(yīng)的要求：“探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關(guān)系；結(jié)合函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預(yù)測”。例 若函數(shù) 在 上的導(dǎo)函數(shù)為 ，且不等式 恒成立，又常數(shù) 滿足 ，則下列不等式一定成立的是（ ）。
A ． B ． C ． D ．
本題從商的導(dǎo)數(shù)公式出發(fā)，建立函數(shù)模型，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解決問題，逐步體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模思想。課堂教學(xué)中可以改變已知條件，如改 為 或者改 為 結(jié)果又將如何……，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。
三、以“錯”糾錯，查漏補缺
1. 認真管理好錯題集
《錯題集》是我們把平時做作業(yè)和考試中的錯誤收集存檔、改正、分享及應(yīng)用的一本好書。曾有人把試卷看成是一張一張的網(wǎng)，每次考試都相當于在捕魚。如果發(fā)現(xiàn)有魚從漁網(wǎng)上漏掉，就要及時修好漁網(wǎng)，下次捕魚時才不至于有魚再從這個洞里漏掉。學(xué)習(xí)知識也是這樣。整理錯題集是尋找自己的弱點和不足的有效途徑，常言說得好，失敗是成功之母，多數(shù)有用的經(jīng)驗都是從錯誤中總結(jié)出來的。因此，整理、管理好《錯題集》是我們了解自己的不足，及時補救，適時清除學(xué)習(xí)障礙和隱患，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)效率的有效策略。
在收集、存檔時，the first好把錯題都摘錄一個固定的本子上，形成獨具個性的學(xué)習(xí)軌跡，便于自己以后查閱，也有利于知識的梳理、識記、儲存和提取。在錯題收集時候，一定要分類。可以根據(jù)錯誤原因分類，也可以根據(jù)模塊知識分類。
在錯題改正時，首先，獨立分析錯誤原因，如這道題錯在什么地方？為什么錯？其次，分析考點，找出正確答案并訂正。the first后，認真思考，這道題有沒有其他解法？哪種方法更好？做到舉一反三。
在錯題的應(yīng)用上，學(xué)會改編，把題目中的條件和結(jié)論換一下，還成立嗎？把條件減弱或者把結(jié)論加強，命題還成立嗎？或者嘗試著編一道類似的題目，還能做嗎？……經(jīng)歷上述思維洗禮，我們對知識的理解會更深刻，對方法的把握會更透徹。 例如
錯題集
時間 ： 2015 年 11 月 12 日 類別 ： 集合與簡易邏輯 來源 ：第三次月考
錯題 ：已知集合 A ＝ { x | x 2 － 3 x － 10 ≤ 0} ， B ＝ { x | m ＋ 1 ≤ x ≤ 2 m － 1} ，若 A ∪ B ＝ A . 求實數(shù) m 的取值范圍．
考點分析 ：不等式（組）的解法、集合之間的關(guān)系，分類討論思想，化歸轉(zhuǎn)化思想
錯因分析 ：首先，未考慮 B ＝ ? ，及 時 m 滿足的條件。其次，由 A ∪ B ＝ A 未能得到 ，the first后，端點值沒能檢驗。
更正 ∵ A ∪ B ＝ A ，∴ B ? A . ∵ A ＝ { x | x 2 － 3 x － 10 ≤ 0} ＝ { x |2 ≤ x ≤ 5} ．
①若 B ＝ ? ，則 m ＋ 1>2 m － 1 ，即 m <2 ，故 m <2 時， A ∪ B ＝ A ；
②若 B ≠ ? ，如圖所示，則 m ＋ 1 ≤ 2 m － 1 ，即 m ≥ 2. 由 B ? A 得 解得－ 3 ≤ m ≤ 3. 又∵ m ≥ 2 ，∴ 2 ≤ m ≤ 3. 由①②知，當 m ≤ 3 時， A ∪ B ＝ A .
舉一反三 ：已知集合 A ＝ { x | x 2 ＋ ( p ＋ 2) x ＋ 1 ＝ 0 ， p ∈ R} ，若 A ∩ R * ＝ ? ，則實數(shù) p 的取值范圍為 ．
即 解得 p ≤－ 4.
故當 A ∩ R * ＝ ? 時， p 的取值范圍是 ( － 4 ，＋∞ ) ．
2. 做好解題后的反思，查漏補缺
查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學(xué)會“舉一反三”，及時歸納。在一輪復(fù)習(xí)中我們倡導(dǎo)一題多解，尋找the first簡單的解法，而且對這種方法熟練應(yīng)用達到多法歸一。因為高考贏在效率，需要我們在瞬間尋找到the first熟悉、the first簡單、the first省時的解題方法。因此，在備考過程中需要做到解題后的反思。反思本題的考點，反思各考點的突破方法，反思本題的命題意圖。做到做一題，懂一法，會一類，通一片。例如：（ 2015 寧夏 21 ）設(shè)函數(shù) 。
（ 1 ）證明： 在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增；
（ 2 ）若對于任意 ，都有 ，求 m 的取值范圍。
本題在the first問函數(shù)單調(diào)性的證明中導(dǎo)函數(shù)的零點不會求，我們該怎么辦？在第二問恒成立問題上如何尋找到 的the first大值建立關(guān)于 m 的不等式？都是我們備考過程中經(jīng)常強調(diào)的思想方法，只要我們熟練的掌握這些通性通法才能贏得時間，獲得高分。
四、注重解題策略，樹立陷阱防范意識，培養(yǎng)創(chuàng)新思維
考試是一門學(xué)問，高考要想取得好成績，不僅取決于扎實的基礎(chǔ)知識、熟練的基本技能和過硬的解題能力，而且取決于答卷方法和臨場的發(fā)揮。因此，我們要從平常的考試積累豐富考試經(jīng)驗，把平時考試當做高考，從心理調(diào)整、時間分配、位置意識，解題策略、陷阱預(yù)防等方面不斷調(diào)試，逐步適應(yīng)，才能發(fā)揮自己的才能，不留遺憾。
1. 調(diào)整心態(tài)，把握高考試卷位置意識，合理分配時間
高考數(shù)學(xué)試卷（全國卷Ⅱ）共 22 道題，位置擺放一般由易到難，其中 80% 的是中檔題和抵檔題，它著重考查基礎(chǔ)知識、基本技能，基本思想方法，這部分分數(shù)占到 120 分?？荚嚂r，首先，要調(diào)整好心態(tài)，不能讓試題的難度、分量、熟悉程度影響自己的情緒，力爭讓會做的題不扣分，不會做的題盡量得分。其次，應(yīng)在規(guī)定的時間內(nèi)完成，講究快速、準確。難題要舍得放棄，不可在某一道題上糾纏。
2. 解題策略
數(shù)學(xué)高考試卷的設(shè)計，分三種題型：選擇題、填空題、解答題，應(yīng)對不同題型應(yīng)有不同的答卷策略：
（ 1 ）做選擇題要重視選項信息
選擇題不僅要研讀題干，而且還要注意四個選擇支也是已知條件，利用選擇支之間的關(guān)系可使你的答案更簡捷。切記不要“小題大做”，而要“小題巧做”。
例 1 已知 ，則 等于 （ D ） .
A ． B . C . D .5
分析：由于 ，所以 的值是常數(shù)，排除選項 A,B 。另外， ，故選擇 D 選項。
例 2 關(guān)于 x 方程 有only解，則實數(shù) k 取值范圍是（ D ）。
A ． k= B.k<-2 或 k>2 C. -2<k<2 D. k<-2 或 k>2 或 k=
分析：方程 有only解 以坐標原點為圓心，半徑為 1 的上半圓與過定點（ 0,2 ）的直線 有一個交點，由圖知 k 由三部分構(gòu)成，故而選擇 D 。
課堂教學(xué)中通過上述示例，提出選擇題的解法探究，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、邏輯思維能力。切記灌輸解法！
（ 2 ）做填空題要細心
不是說做其他題型不需要細心，而是說做填空題尤其要細心！因為填空題只要你填寫the first終結(jié)果，其得分不是滿分就是零分．運算求解過程都是在草紙上進行的，所以每一步的運算都要準確無誤，寧可慢些也要確保一次做對。另外，在填寫答案時，要嚴格按要求填寫．如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，就不能表示成集合或不等式的形式，曲線的切線方程必須寫成直線方程的一般式， 是錯的 才是正確答案等等。牢記：細節(jié)決定成??！
（ 3 ）做解答題要規(guī)范
一是書寫要整潔，二是條理清楚、步驟完整，三是不漏得分點。解答題是按步驟評分的，即使不會也盡量不要空著試卷，可以根據(jù)題目的已知條件逐步翻譯，尋找突破口，也可以結(jié)論寫出可能用到的公式、方法或判斷，如果你寫的正好是得分點，就能得分．如果某一步出現(xiàn)錯誤，后面的解答是否都作廢了呢？ 否！ 高考的評分標準是：從出錯的那步起往下每步都對的話減半給分，再次出錯，后面部分不得分。
3. 樹立陷阱防范意識，培養(yǎng)創(chuàng)新意識
心理學(xué)研究表明，在高考數(shù)學(xué)試題中設(shè)計各種陷阱，有利于考查思維的批判性和深刻性，從而達到考查創(chuàng)新意識的目的。高考數(shù)學(xué)試題中的陷阱設(shè)置方法較多，有時在概念的理解上設(shè)計陷阱，使學(xué)生能夠準確理解概念；有時在圖像上設(shè)計陷阱，考查學(xué)生思維的延展性；有時在思維定勢上設(shè)計陷阱，考查學(xué)生思維的靈活性；有時在定理、公式的適應(yīng)條件上設(shè)計陷阱，考查學(xué)生思維的嚴謹性……。
（ 1 ）在概念的理解上設(shè)計陷阱
數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實世界空間形式和熟練關(guān)系在思維中的反映，是構(gòu)成數(shù)學(xué)的基本元 素。準確把握概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。例 已知 的the first小值是（ ）
A. B.4 C. D.5
錯析：學(xué)生初看，本題考查基本不等式，所以，
，從而選擇 B 。這樣學(xué)生掉進了兩次應(yīng)用基本不等式。而兩次不同條件取“ = ”的概念，因此，我們在基本不等式的應(yīng)用中要注重條件。樹立防范陷阱意識。
（ 2 ）在函數(shù)圖像上設(shè)計陷阱
函數(shù)圖像是函數(shù)的一種表示方法，能夠直觀的描述函數(shù)的變化趨勢，但也有其局限性。例 集合 則集合 中的元素個數(shù)是 。
錯析：本題學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來解，立意很好，在同一坐標系中繪制出函數(shù) 的圖像，明顯有兩個交點。僅僅作出了函數(shù)局部圖形，缺乏思維的延展性，掉入陷阱。殊不知在 x=2 處還有一個交點。
（ 3 ）在思維定勢上設(shè)計陷阱
思維定勢是由先前活動造成的一種心理準備，使人能夠根據(jù)已掌握的方法迅速解決問題，但消極的思維定勢是束縛創(chuàng)造思維的枷鎖。例（ 2014 年全國卷Ⅱ）已知數(shù)列 滿足 =1 ， .
（Ⅰ）證明 是等比數(shù)列，并求 的通項公式；
（Ⅱ）證明： .
錯析：該題第二問考查數(shù)列的求和，由the first問得知 ，面對分式型數(shù)列求和問題，學(xué)生容易想到利用裂項相消法求之，但是， 無法直接裂項，此時學(xué)生掉入陷阱，束手無策。說明我們受思維定勢的約束，不能靈活應(yīng)用知識，創(chuàng)造條件進行裂項（ ）。同時，我們?nèi)狈λ季S的靈活性，當我們無法裂項時，可否觀察結(jié)果，調(diào)整思維，不難發(fā)現(xiàn) ，而 ，從而此題得證。
總之，數(shù)學(xué)高考是考生能力的考查，是對數(shù)學(xué)思想、方法的綜合應(yīng)用。因此，在高考復(fù)習(xí)中要注重系統(tǒng)、注重習(xí)慣、注重能力。 《標準》指出“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，因此，在平時的教育教學(xué)中要 著實培養(yǎng)學(xué)生的四基七能。
參考文獻：
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2. 趙文剛，課堂練習(xí)設(shè)計與考試命題技術(shù)實踐研究 [M]. 北京：陜西師范大學(xué)， 2013:70-120
3. 嚴士健，張莫迪，王尚志。普通高中數(shù)學(xué)課程標準 (M) 。南京：江蘇教育出版社， 2014.3
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